5-1-导体的静电平衡性质概要1.

第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质[本章主要内容]*静电平衡时导体中的电场特征2、静电场中的电介质[本讲重点内容]*介质中的高斯定理3、电容和电容器1、导体的静电平衡性质4、静电场的能量教学基本要求1、了解导体的静电平衡现象及静电平衡的应用；2、理解静电平衡两个条件的含义，掌握有导体存在时场强与电势的计算；3、了解电介质极化现象及其描述方法；4、理解电位移矢量含义；5、会用电介质中的高斯定理解决常见问题；6、理解电容概念，掌握电容器电容的计算；7、掌握不同带电体系能量的计算。静电场导体、电介质相互作用相互影响感应电荷极化电荷电荷重新分布原有电场影响电场重新分布静电场中的导体和电介质知识结构5-1导体的静电平衡性质[本节主要内容]1、导体的静电平衡[重点]*静电平衡条件2、静电平衡时导体上电荷的分布3、静电屏蔽*静电平衡时导体上电荷的分布导体的电结构(无外加电场时)正离子——通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离子。导体——导电性能很好的材料(金属、电解质溶液）自由电子——脱离原子核束缚的价电子以在整个金属中自由运动，称自由电子。金属离子自由电子•正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。•有大量作无规则热运动的自由移动的自由电子。•导体不带电或未受外电场作用时,导体内部正负电荷总量相等，从统计平均看,内部处处无多余的电荷累积，呈电中性。宏观上正负电荷均匀分布,导体任何部分均呈电中性。•没有电荷的定向运动,只有电子的无规则热运动。热平衡特征:任意微小体积元内,自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等,整个导体或其中任一部分都显现电中性.金属导体特征：存在大量的自由电子。一导体的静电平衡在均匀电场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷不动达到静电平衡EEEE0E内在静电场力的作用下，导体中自由电子将作宏观定向运动，使电荷产生重新分布，原来不显电性的导体显示出电性，这种现象称为静电感应现象。出现的电荷称为感应电荷。2.导体的静电平衡状态处于电场中的导体，由于静电感应(电子在电场力的作用下做定向运动)，导体上出现感应电荷，感应电荷（电场）的出现又要影响原电场的分布。1.静电感应：(电场与导体的相互作用)感应电荷电场与外电场叠加使导体内电场为零，电子不再定向运动.导体球外电场为外电场和感应电荷电场的叠加.静电感应:静电平衡:导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。E+++++++导体球放入电场后电力线发生弯曲.导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象.问题:达到静电平衡时导体表面电荷怎样分布?感应电荷：因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。导体(带电或不带电)外电场中的导体平板静电感应现象过程外电场作用下自由电子作宏观定向运动电荷重新分布导体表面一端带负电,另一端带正电,称感应电荷.附加电场E00EEE内自由电子宏观定向运动停止.静电平衡状态++++++++++++0E0E+++++＇E0EEEE003.导体的静电平衡条件电场描述反证法：若导体内电场有不为0的地方，该地方的自由电荷就要受到电场力的作用，而运动，即不是静电平衡了。反证法：若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到与该切向分量相应的电场力的作用，将沿表面运动，这不是静电平衡状态了。1、导体内部的场强处处为零。2、导体表面的场强与导体表面处处垂直。E+FE=0E静电平衡时导体中的电场特征0内ESEd//表面反例电势描述1.导体为一等势体2.导体表面是一个等势面推论：静电平衡时，导体是等势体，导体表面是等势面。++++++neτeEldAB导体内部电势相等0dABBAABlEVVU导体内部场强为零0d90cosdBABABAABlElEVVUlEd在导体表面导体表面是等势面场强:电势:1、导体为一等势体2、导体表面是一个等势面常量U静电平衡条件1、导体内部的场强处处为零。2、导体表面的场强与导体表面处处垂直。静电平衡时导体中的电场特征0内ESEd//表面二静电平衡时导体上电荷的分布0d=0iSqES0E1、实心导体2、有空腔导体0q++++++++++S空腔内无电荷0iiq高斯面是任意作出的导体中各处0E由高斯定理结论：空腔导体(体内无电荷)，电荷分布在外表面上（内表面无电荷）由高斯定理0d=0iSqES结论：静电平衡时，净电荷只分布在实心导体的表面，导体内部没有净电荷。问：内表面上有电荷吗？SE=0S0q++++++++++++++++++++0q高斯面是任意作出的导体中各处0iiq0dlEUABAB若内表面带电∴内表面不带电S++--AB结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾导体是等势体0dlEUABAB0dqSES电荷分布在导体外表面,导体内部和内表面没净电荷.导体及空腔内无电场线，场强为零，导体及空腔为等势区域。问：内表面上有电荷吗？0E因导体内部0q高斯面内00qE，0E0q静电平衡时导体体内处处E=0所以,S面内包围的电荷为空腔内有电荷iSqSE０１1dqq内表电荷分布在表面上问内表面上有电荷吗？结论当空腔内有电荷+q时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷-q，外表面增加感应电荷+q.（电荷守恒）iSqSE０１2d00iqE，qq2S1SqQQ是原导体所带电荷起始于+q的电场线在内表面处中断，导体内无电场线.qqqqQq外表0iq腔内电荷q移动时：腔内电场分布情况改变。壳外电场分布不变。qqqqq移动前的情况移动后的情况内表面带电总量外表面带电总量“+q”不变，讨论q“–q”不变，为表面电荷面密度3.导体表面电场强度与电荷面密度的关系iiSqSE01d0SSE0E导体表面电场强度的大小与该表面处电荷面密度成正比。+++++++++++E做钱币形高斯面S0ES做钱币形高斯面S由高斯定理，得0SE是导体表面电荷及外面电荷的合场强!注意0E即尖端处：则E很强;很大，R很小，平坦处：则E小；R大小，凹面处：曲率为负值，更小，则E很弱.结论4.静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度越大。++++++++++++++++++++++++++RRRR）越大（场强越大电荷面密度越尖越小ERER,),(注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.1R实验证明:弊：尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.(1)高压线的电晕现象：（在尖端附近被电离的空气形成的离子与空气中的分子碰撞，使之激发，产生光辐射，形成电晕）等。为减小能量损失导体表面应光滑平坦。(2)高大建筑物遭雷击(物与云间放电)。防护：避雷针(3)森林火灾等。避雷针、静电除尘、静电分离、静电复印利：尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电:对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象。尖端放电现象的利与弊:尖端放电演示静电吹烛（电风吹蜡）-++++++++++-++避雷针三静电屏蔽1、用空腔导体屏蔽外电场定义：在静电场中，因导体的存在使某些特定的区域不受电场影响的现象称之为静电屏蔽空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.E外电场E空腔导体屏蔽外电场一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。空腔导体起到屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响。0'0EE例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。在电子仪器、或传输微弱信号的导线（电视天线线、网线等）中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。CU安全！法拉第笼空腔导体屏蔽了外部空间电场变化对空腔内部的影响。0'0EE应用汽车是个静电屏蔽室2、接地空腔导体屏蔽腔内电场qq++++++++q结论：空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.例如：高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零qqq例有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较、两点的电场强度和电势，应该是：（）BE(1)(2)(3)(4)BABAUUEE,AUBABAUUEE,BABAUUEE,BABAUUEE,BABAUU是否为零？1R2R3Rqq例有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q解根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面2S202π4rqE1S2Sr作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(π423202RrRrqE根据静电平衡条件)(0123RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(π421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)(031RrE)(π423202RrRrqE)(π421204rRrqEV1031.2)211(π431230RRRqVO1R2R3Rqqq2)(0123RrRE例1.在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：（1）小球的电势Vr，球壳的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。2R1Rr解：（1）由对称性可知，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出–q和+q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出–q和+q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。21041RQqRqrqVr小球和球壳的电势分别为2021104)(411RQqRQqRqRqVR（利用电势迭加原理）2022204412RQqRQqRqRqVR静电平衡后，球壳为等势体，内外电势相等。2R1RrralEVd10114RrqVVRr（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。（2）两球的电势差为10114RrqVr021RRVV0Qq两球的电势分别为电势差不变10114RrqVVRrBAq1q2例2两块导体平板，面积为S，分别带电荷q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内E=0022220222204030201B04030201AEESqq221