数学理卷·2017届湖北省黄冈市高三3月质量检测(2017.03)

第1页共11页黄冈市2017年三月高三年级调研考试（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合2{|log4}Axx，集合{|||2}Bxx，则AB（）A.(0,2]B.[0,2]C.[2,2]D.(2,2)2、设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112zi，i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A．45B．45C．35D．353、下列四个结论：①若0x，则sinxx恒成立；②命题“若sin0xx，则0x”的逆否命题为“若0x，则sin0xx”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；④命题“xR，ln0xx”的否定是“0xR，00ln0xx”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）5、已知双曲线1322yx的左、右焦点分别为21,FF，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使eFPFFPF2112sinsin，则122FFPF的值为（）A．3B．2C．3D．26.已知cos1sin2，则tan（）A.43或0B.43或0C.43D.43第2页共11页7、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.A.13πB.16πC.25πD.27π8、函数||ln22xxxy的图象大致是（）9、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为35，则ADAB（）A.15B.25C.35D.4510.已知)()1()1()1()1()21(201720172016201622102017Rxxaxaxaxaax，则20172016432120172016432aaaaaa（）A．2017B．4034C．-4034D．010.已知平面向量，,c满足||=||=1，⊥（﹣2），0)()2(bcac，则|c|所有最值的和为（）A．0B．3C．D．711.如图，矩形ABCD中，42ADAB，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成1ADE，构成四棱锥A1-BCDE，若M为线段1AC的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB∥平面1ADE；②存在某个位置，使1DEAC；③存在某个位置，使1ADCE；④点A1在半径为2的圆面上运动，其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C.3个D．4个第3页共11页12.已知函数)2)(128()2(|1|1)(22xxxexxxfx，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)14.当实数yx,满足不等式组：0022xyxy时，恒有3axy成立，则实数a的取值范围是________．15.如图,在ABC中,2,3621cosABABC,点D在线段AC上,且432,3ADDCBD,则cosC．则三角形ABC的面积为．16.已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠（k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7，函数)0)(4sin()(wdwxdxf满足：在)43,0(x上单调且存在0)2()(),43,0(00xxfxfx，则w范围是16.设0a，0)2016)(2017(2bxax在,ab上恒成立，则ba的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）AEBM1ADC第4页共11页17.（本小题满分12分）数列{}na中，12a，112nnnaan（*nN）.（1）证明数列{}nan是等比数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设22216nnnabna，若数列{}nb的前n项和是nT，求证：12nT.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，3DAB，2AB，1AM，E是AB的中点.（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为4？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染。下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA,则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？20．如图，圆C与x轴相切于点2,0T，与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且3MN．（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆22184xy相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANMBNM．第5页共11页20.（本小题满分12分）已知抛物线G：)0(22ppyx，直线y=k(x-1)+2与抛物线G相交))(,(),,(212211xxyxByxA，过A，B点分别作抛物线G的切线L1,L2,两切线L1,L2相交H（x,y）,（Ⅰ）若k=1,有L1⊥L2，求抛物线G的方程；（Ⅱ）若p=2，ΔABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：21SS为定值；21.（本小题满分12分）已知函数2ln2afxxxxaR．（1）若x0,恒有xxf)(成立，求实数a的取值范围；（2）若0a，求)(xf在区间2,tt）（0t上的最小值；（3）若函数gxfxx有两个极值点12,xx，求证：12112lnlnaexx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为0sin4cos2，P点的极坐标为3,2，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为3（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求11PAPB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数221fxxaxaR.（1）当1a时，求2fx的解集；（2）若21fxx的解集包含集合1,12，求实数a的取值范围.第6页共11页黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案AACBCABDCCCB13、214、3,15.2216.2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设1112nnaann，数列{}nan是首项为2，公比12q的等比数列………………4分所以122142()2,222nnnnnnanann……………6分(Ⅱ)412442142nnnnnnnabnnan，注意对任意*nN，1212nn所以112nnb……………………………8分所以2311111112(1)222222nnnT…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形ABCD是菱形，3DAB，E是AB的中点.所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD所以MA平面ABCD，又DE平面ABCD，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面ABCD；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（3，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（3，-1，m）（10m）)0,2,3(EC，),1,0(mEP,ND⊥平面ABCD，平面ECD的法向量为)1,0,0(DN，。。。。8分设平面PEC的法向量为，),,(zyxn，0EPnECn，即0023mzyyx，取z=1,)1,,32(mmn,。。。。。。10分第7页共11页假设在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为4．则7211341||||||4cos22mmmDNnDNn所以点P在线段AM上，符合题意的点P存在，此时217AP．…………………………12分(Ⅱ)方法2：如图所示，假设在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为4．延长,DACE交于点,Q则2AQ,过A作AHEQ于H,连结PH．因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA平面ABCD，又EQ在平面ABCD内，所以MAEQ．又MAAHA,所以PHEQ，PHA是二面角PECD的平面角，……………………………………8分由题意4PHA，在QAE中，1,2AEAQ,23QAE222212212cos773QEQE.由面积公式可得11212sin223QAESQEAH，所以32177AH.。。。。。。10分在RtPAH中，4PHA，2117PAAHAM,所以点P在线段AM上，符合题意的点P存在，此时217AP．…………………………12分XYZAEBPDCNM第8页共11页19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116CCC,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116CCC.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663……………5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则1511110,2186656PPPP,541154311324,430654665436PPPP,5432153665433PP………………9分则其化验费用的分布列为1018243036P1616161613所以11111771018243036666633E（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C的半径为0rr＞，依题意，圆