中南大学2015自控原理试题(A)答案

第1页共1页中南大学考试试卷（A）答案2014—2015学年下学期时间120分钟2015年6月24日自动控制理论课程64学时4学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气工程、测控技术2013级总分100分，占总评成绩70%（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题、判断题（15分，每小题3分）1.任何控制系统必须是稳定的，除了绝对稳定性之外，控制系统还必须具有适当的相对稳定性；控制系统的响应速度必须相当快，同时响应还应当具有合理的阻尼；控制系统应能使误差减小到零或某一允许的最小值。任何有实用价值的控制系统，都必须满足这些要求。（1）对√（2）错2.反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力。所有反馈控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。（1）对（2）错√3.传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它不仅取决于系统的结构和参数，而且还与系统输入量的形式有关。（1）对（2）错√4.描述函数分析是把线性方法应用于非线性系统研究的一种推广，所以，它只适应于非线性程度低的系统。在非线性程度高的系统的分析中，应用描述函数可能导致非常错误的结论。（1）对√（2）错5.在设计离散控制系统时，为使系统具有良好的动态特性，应当把系统的闭环极点配置在z平面的右半单位圆之内，且尽量靠近坐标原点。（1）对√（2）错第2页共2页第二题（15分）、控制系统的结构如第二题图所示，（1）求系统闭环传递函数()()()CsGsRs=；（10分）（2）H2(s)应满足什么关系，才能使干扰N(s)对输出C(s)没有影响？（5分）第二题图解：梅逊增益公式1nkkkPP=Δ=Δ∑（2分）1）令()0,Ns=则n=2即两条前向通道11121243341312313112412342113()()()()()()(),1()2()()(),1()(),1()()LGsHsLGsGsGsLGsGsLLLLLLLPGsGsGsPGsGsGsHs=−=−=−Δ=−+++=Δ==Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：(5分)124341111124341134()()()()()()(1()())()=()1()()()()()()()+()()()()CsGsGsGsGsGsGsHsPGsRsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGs++==+++（1分）2）令()0,Rs=则n=3即3条前向通道111212433413123131212412234211343113()()()()()()(),1()3()()()(),1()()(),1()()(),1()()LGsHsLGsGsGsLGsGsLLLLLLLPHsGsGsGsPHsGsGsGsHsPGsGsHs=−=−=−Δ=−+++=−Δ==−Δ=+=Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：212442341111124341134()()()()()(()()()())(1()())=()1()()()()()()()+()()()()CsHsGsGsGsGsHsGsGsGsHsNsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGs−+−++++(5分)G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)H1(s)H2(s)___+++R(s)C(s)N(s)+++····第3页共3页若2124423411()()()()(()()()())(1()())0HsGsGsGsGsHsGsGsGsHs−+−+=，则干扰N(s)对输出C(s)没有影响，即44112124341341()()()()()()()()()()()()()()GsGsGsHsHsGsGsGsGsGsGsGsGsHs+=++（2分）第三题（15分）、已知系统结构如第三题图所示，（1）要求系统动态性能指标%20%=σ，sts1=，试确定参数K1、K2的值；（10分）（2）在上述K1、K2值下，计算系统在ttr=)(作用下的稳态误差。（5分）第三题图解：（1）1221226(16)16221(16)6()(16)61KsKsKsKsKssKsK++++Φ==++++与二阶系统传递函数标准形式222()2nnnsssωςωωΦ=++相比较得：2211626nnKKςωω+=⎧⎨=⎩由23.53.52116sntKςω==×=+得21K=由1120%2221120%ln()ln0.45(ln)(ln)PPσσςππ==++得2162221()1066KnKςω+==（2）126()[(16)]KGsssK=++，I型系统，当()rtt=时，12216161610.126VssVKKKKeKK=++==·+·R(s)+)1(6+sssK21KC(s)__=0.45=0.12=10第4页共4页第四题（15分）、已知某单位反馈系统的开环传递函数为)1()2()(*++=sssKsG，（1）绘制以K*为变量的系统根轨迹草图；（10分）（2）写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数；（3分）（3）在图上标示出欠阻尼情况下系统超调量最大时的闭环极点位置。（2分）解：1、根轨迹图1）根轨迹分支：2条2）根轨迹的起始于开环极点：120,1pp==−；（1分）3）根轨迹的终止于开环零点：122,zz=−=∞；（1分）4）一条渐进线：11nmijijapznmσ==−=−∑∑=1，(21),(0)akknmπφπ+===−；（2分）5）实轴上的根轨迹：(1,0)(,-2)−−∞U；（2分）6）分离点：方法一：**(2)(1)1(1)2KsssKsss++=−⇒=−++,*0dKds=⇒12220.586223.414ss⎧=−+=−⎪⎨=−−=−⎪⎩方法二：1112221dddd=+⇒=−±++（2分）分离点处的根轨迹增益：*(1)2ssKs+=−+可得122s=−+*0.586(s1)0.1722ssKs=−+==+，222s=−−时*3.414(s1)5.832ssKs=−+==+（2分）分离点处两条根轨迹汇合或分离，此时系统有两个相等的实闭环极点，为临界阻尼(1ξ=)；（1分）临界阻尼时系统的闭环传递函数为：****2**()(2)2(s)1()(1)(2)(1)s2GsKsKsKGsssKssKK++Φ===+++++++*5.83K=时，2()5.8311.66()1()6.8311.66GsssGsss+Φ==+++（1分）*0.172K=时，2()0.170.34()1()1.170.34GsssGsss+Φ==+++（1分）j-2-121-1-20××s1s2第5页共5页3、如图所示，经过原点作直线与根轨迹相切，切点即为系统阻尼比最小时系统的闭环极点（2分）第五题（15分）、系统校正前对数幅频特性)(0ωL和校正装置的对数幅频特性)(ωcL如第五题图所示，原系统的截止频率为ωc=24.3rad/s。（1）写出原系统的开环传递函数)(0sG，并求其相角裕度，判断系统的稳定性；（8分）（2）写出校正装置的传递函数)(sGc；（3分）（3）写出校正后的开环传递函数)()(0sGsGc，画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ω校正L。（4分）第五题图···第6页共6页第六题（15分）、设离散控制系统如第六题图所示，采样周期sT1.0=，当输入信号tr+=2时，欲使系统稳定且稳态误差小于0.1，试求K值的范围。第六题图（提示：11−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡zzsZ，aTezzasZ−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1）)11.0(+ssK_rceT+·第7页共7页解：20.632()1.3680.368KzGzzz=−+2()0.632()1()(0.6321.368)0.368GzKzzGzzKzΦ==++−+系统闭合特征方程为：2()(0.6321.368)0.3680DzzKz=+−+=令：11zωω+=−，得：211(0.6321.368)0.368011Kωωωω++⎛⎞⎛⎞+−+=⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠即：20.6321.264(2.7360.632)0KKωω++−=列劳斯表：2100.6322.7360.6321.26402.7360.632KKKωωω−−为了是系统稳定，则：0,2.7360.6320KK−即04.33K,pvKKK=∞=，20.1()0.1pvTeKKK∞=+=即1K，所以14.33K第七题（10分）、具有饱和非线性元件的非线性控制系统如第七题图所示，已知饱和非线性特性的描述函数为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=21111arcsin4)(AAAANπ，(1≥A)（1）确定系统稳定时，K的临界值；（7分）（2）当K=52时，判断系统是否存在稳定的自激振荡；若存在，试确定系统自激振荡的频率并列写求自激振荡幅值的方程。（3分）第七题图_+cr=0·)(ANxe)102.0)(15.0(++sssK第8页共8页解：1）在复平面上分别绘制-1/)(AN曲线和)(ωjG曲线。由饱和非线性特性的描述函数124111()sin1()NAAAAπ−⎡⎤=+−⎢⎥⎣⎦,（1A≥）则得负倒数描述函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=−−211111sin4)(1AAAANπ奈氏图可知，饱和特性为单值特性，)(AN和-1/)(AN为实函数。当A=1～∞时，-1/)(AN=-1/2～-∞。-1/)(AN曲线示于奈氏图（红色部分曲线）。（5分）若-1/)(AN与)(ωjG的不相交，即)(ReωjG-1/2时，系统无自激振荡。所以,)(ReωjG=-1/2时的K值为临界放大倍数。2220.52(10.01)()(10.25)(10.0004)KjKGjωωωωωω−+−=++222(10.01)Im()010(10.25)(10.0004)xKGjωωωωωω−==⇒=++1022100.521Re()(10.25)(10.0004)2KGjωωωωω==−==−++解得：临K=26（2分）2）由52K=，得此时线性部分的奈奎斯特曲线与负实轴交点为：22452(10.02)Im()0(10.050.0004)Gjωωωωω−−==++解得10ω=，代入)(ReωjG求得，102210520.52Re()1(10.25)(10.0004)Gjωωωωω==−×==−++则（-1，j0）点为)(ωjG曲线与负实轴的交点，亦是-1/)(AN和)(ωjG的交点，如图所示。因-1/)(AN穿出)(ωjG，故交点为自激振荡点。自激振荡频率10ω=（2分）G(jω)-1/N(A)K=2-1/2K=5Re0Im第9页共9页自激振荡振幅由下列方程解出101Re()1()GjNAωω=−==−或1211114[sin1]AAAπ−−=−+−（1分）