高中文科圆锥曲线知识点及相关题型

专题圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；相关高考题1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线方程为【C】A.28yxB.24yxC.28yxD.24yx2.已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22(3)16xy相切，则p的值为【C】（A）12（B）1（C）2（D）43．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为【B】A．6B．3C．2D．334．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB，求AOB面积的取值范围。5.（本小题满分13分）如图，椭圆2222:1xyCab的顶点为1212,,,AABB，焦点为12,FF，11221122117,2BABABFBFABSS.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，1OP.是否存在上述直线l使0OAOB成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.4.解：由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为，22252555ababcab即由22225525125abcacbaccab得21x2y双曲线C的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为2yx设(,2),,2),0,0AmmBnnmn（由,),APPBPuuuruurm-n2(m+n)得点的坐标为（1+1+将P点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=142,tan()2,tan,sin2225AOBQ设又5,5OAmOBn111sin22()122AOBSOAOBmn记111()()1,[,2]23S则211()(1)2S由()01S得又S（1）=2，189(),(2)334SS121833AOBAOB当时，的面积取得最小值，当时，的面积取得最大值]AOB8面积的取值范围是[2,35.20.解:(Ⅰ)由117AB知a2+b2=7,①由112211222SABABSBFBF知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为221.43xy(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为1122,,xyxy（）,假设使0OAOB成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm,由l与n垂直相交于P点且1OP得121212120()()xxyyxxkxmkxm22121212()xxkxxkmxxm221212(1)(),kxxkmxxm将④，⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0,kmkmmk⑥将21mk代入⑥并化简得25(1)0k，矛盾.即此时直线l不存在.[来源:学&科&网]（ii）当l垂直于x轴时，满足1OP的直线l的方程为11xx或，则A,B两点的坐标为33(1,),(1,),22或33(1,),(1,),22当1x时，335(1,)(1,)0;224OAOB当1x时，335(1,)(1,)0;224OAOB∴此时直线l也不存在.综上可知，使0OAOB成立的直线l不存在.