双曲线练习题

绝密★启用前双曲线练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．若方程15222kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是(A)25k(B)5k(C)2k或5k(D)以上答案均不对2．双曲线1422yx的渐近线方程是(A)2x±y=0(B)x±2y=0(C)4x±y=0(D)x±4y=03．双曲线8222yx的实轴长是A.2（B.22C.4D.424．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．312D．5125．P是双曲线116922yx的右支上一点，点NM,分别是圆4)5(22yx和1)5(22yx上的动点，则PNPM的最小值为()A．1B．2C．3D．46．若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（)A．3B．2C．5D．67．如图所示，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，4AD，8BC，6AB。若tan2tan1ADPBCP，则动点P在平面内的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是8．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点)0,6(A和)0,6(C，顶点B在双曲线1112522yx的右支上，则sinsinsinACB等于()A．56B．65C．56±D．1119．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线10．过双曲线)0(152222aayax右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．)5,2(B．(5,10)C．)2,1(D．(5,52)11．已知21,FF是双曲线的两个焦点，PQ是经过1F且垂直于实轴的弦，若2PQF是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为()A.2B.12C.12D.41212．设12222nymx，12222nymx，xnmy)(22，（其中0nm）的离心率分别为321,,eee，则（）．A、321eeeB、321eeeC、321eeeD、321eee与大小不确定13．设双曲线1422yx的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域（包括边界）为D，Pyx,为D内的一个动点，则目标函数yxz21的最小值为（）A．2B．223C．0D．22514．若双曲线222210,0xyabab和椭圆222210xymbmb的离心率互为倒数,则以a、b、m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A.3B.2C.2D.316．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（）A.23B.25C.43D.4517．双曲线1922myx的焦距是10，则实数m的值为。18．已知12,FF是双曲线2213yx的两个焦点，点P是双曲线上的点，并且1260FPF，则12FPF的面积为＿＿＿＿．19．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为20．以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为21．已知F1、F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若1290FPF，且12FPF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.22．已知双曲线W：2222`1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，点(0,)Nb，右顶点是M，且21MNMF，2120NMF．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．23．已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。24．已知双曲线C：)0,0(12222babyax的右焦点为2F，2F在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形QOPF2是边长为2的正方形．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过2F的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问||||||MOMBMA是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由．25．（本小题满分16分）已知点(2,23)在双曲线2222:1(0,0)xyMmnmn上，圆C：222()()(0,,0)xaybrabRr与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.26．已知双曲线方程为)0,0(12222babyax，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当3a，1b时，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线l：21kxy与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，AOPΔ与BOPΔ面积之比为2：1，求直线l的方程；（3）若1a，椭圆C与直线l：5xy有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。27．（本小题满分14分）如图，椭圆222:12xyCa的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点B，抛物线C1，C2分别以A1，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线2yx上一点P.（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点(2,0)Q，求QMQN的最小值.28．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率为5.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆12,CC，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为1的直线l与圆12,CC都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。29．（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线Pxl,1:为该平面上一动点，作lPQ，垂足为Q，且（.0)2()2PQPCPQPC（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（Ⅱ）设直线1:kxyl与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由30．（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线:90gxy上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。31．.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y0）为椭圆上一点,求当ABP的面积最大时点P的坐标.32．双曲线1:2222byaxC上一点)3,2(到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设21,FF是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若6||||21PFPF，求21FPF的面积；（3）过2,0作直线l交双曲线C于BA,两点，若OPOAOB，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．33．（15分）（1）求以02yx为渐近线，且过点)2,72(的双曲线A的方程；（2）求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；（3）椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为51，求证：22OQOP为定值参考答案1．C2．B3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．B11．B.12．B13．B14．B15．C16．B17．1618．3319．6220．921．5.22．（1）22`13yx；（2）(1,7).23．解：将方程11222mymx改写为11222mymx，只有当,021mm即310m时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于310m；因为双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，所以0m，且1455m，解得150m，所以命题q等价于150m；若p真q假，则m；若p假q真，则1531m综上：m的取值范围为1531m【答案】（Ⅰ）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且2F点到任一条渐近线的距离为2，2221)(22bababcabab故双曲线C的方程为14422yx．（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下：当直线l的斜率不存在时，结论不成立当直线l斜率存在时，设其方程为)22(xky，并设),(11yxA、),(22yxB由||||||MOMBMA知OBOA)01(04824)1(4)22(2222222kkxkxkyxxky则14812422212221kkxxkkxx故OA08)(22)1(),)(,(22122122211kxxkxxkyxyxOB081161)48)(1(224222kkkkkk12k这不可能综上可知，不存在这样的直线．25．（Ⅰ）2214yx，（Ⅱ）22(3)(1)5xy，（Ⅲ）(3)(1)350sxtyst26．解：（1）设双曲线的焦点为0,c0c，则椭圆C的方程为12222bycx，其中222bac将1,3ba代入，可得椭圆C的方程为1422yx；（2）根据题意，设点A，B的坐标分别为2211,,,yxyx，则1:2||:||21xx，可知。联立椭圆和直线的方程，得211422kxyyx，消元得0434122kxxk，可知41221kkxx，4143221kxx，即21xx与异号，所以212xx。代入上式，得,41432,4122222kxkkx消元，得1015k。所以直线方程为211015:xyl（3）联立椭圆和直线的方程，得方程组5122