PCB平面变压器漏感与自互感精确仿真间的关系

1PCB平面变压器漏感与自互感精确仿真间的关系孙伟华,张敏*同济大学现代集成电磁仿真研发中心上海市嘉定区曹安公路4800号电子与信息工程学院邮编201804*通讯作者：张敏博士教授同济大学电子与信息工程学院，[e-mail]摘要-本文从变压器完备的自互感模型出发导出漏感表示式，表明精确的自互感模型是漏感精确估值的前提。通过电磁仿真软件CST电磁工作室™对一个四绕组多层PCB平面变压器模型的自互感进行仿真计算，说明上述结论。I.引言PCB平面变压器是近年来被广泛应用的新技术，其利用先进的印制板制造工艺技术，将扁平的薄铜片或若干蚀刻在绝缘薄片上的平面铜绕组在多层板上形成线圈，和传统变压器相比，体积大为减小，此外还有着漏感小、损耗低、便于散热、一致性好的优点[1]。理想的变压器（完全耦合的变压器）初级绕组产生的磁通应全部穿过次级绕组，没有任何损失和泄露。但实际上常规的变压器不可能实现没有任何损失和泄露。初级绕组产生的磁通不可能全部穿过次级绕组。非耦合部分磁通就在绕组或导体中有它自己的电感，存贮在这个“电感”中的能量不和主功率变压器电路相耦合。这种电感称为“漏感”[2]。变压器的漏感，是分析变压器稳定运行的重要数据，对电源系统的分析计算有着重要的意义。工程上通过短路测试法可以较容易地得到绕组的漏感，即将所有次级绕组短路，此时初级线圈电感量的测量值即近似等于漏感。因此工程上常以绕组的漏感作为变压器的电感指标。然而在变压器的设计过程中，工程师却很难对绕组的漏感进行仿真估算。另一方面，变压器绕组间的自互感模型是完备的电感模型，通过3D电磁场仿真软件可以对变压器模型的自互感值进行精确的仿真计算。然而在实际工程测量中，对于多绕组复杂结构的变压器，绕组间的互感的测量又十分不便。本文将介绍一种由绕组间自互感完备模型出发，推导求得各绕组漏感的方法，在工作频率较低的情况下(10KHz以下)可以对绕组间的漏感作有效估算。当工作频率较高时，变压器绕组内部的电磁场分布不均匀性加剧，绕组的漏感会随着工作频率变化而难以估算。另一方面由于此方法是基于集总器件的路的模型，当频率过高时，会降低求解精度。II.自互感模型到漏感的换算对于m套绕组的平面变压器，各套绕组记作iW（im≤），其自互感模型为：(1)其中iL（im≤）为各套绕组的自感，ijM()ij≠为绕组间的互感，而且有ijjiMM=。将式(1)的矩阵定义为M，则112131212232313233123mmmmmmmLMMMMLMMMMMLMMMML=###%#(2)设各套绕组上的电流和端电压分别为iI、iU（im≤），根据集总元件路的模型可以得到：112131111222322213233333123mmmmmmmmmLMMMIUMLMMIUjMMLMIUMMMLIUω⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠###%###(3)可以简写为jωM⋅I=U(4)经过转换可以得到I1jω=M-1⋅U(5)112131212232313233123mmmmmmmLMMMMLMMMMLMMMML⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠###%#2或I1jω=Q⋅U(6)这里Q=M-1(7)采用短路测试法，仅对第一套绕组（记作1W）馈电时，其余绕组都短路，即端电压2U…mU均为0。此时式(6)可改写为：11112131122122232331323331230100mmmmmmmmmIQQQQUIQQQQIQQQQjIQQQQω⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠####%##(8)这里111Q即为第一套绕组的漏感（记作：1sL）111111sULjIQω==(9)同理，221Q…1mmQ分别为其余各套绕组2W…mW的漏感。这样，通过对各套绕组自互感模型矩阵简单求逆，就可以得到各套绕组的漏感。III.漏感测试灵敏度分析下面就两套绕组的情况对漏感测试的灵敏度作一具体分析：图1.两线圈原理图对于两套绕组，根据(3)式可以得到：1121112222LMIUjMLIUω⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠(10)经过转换后得到：2211112122//1//LMMMIUMMLMIUjω⎛−⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠(11)置2U为0，可以得到得到绕组1的漏感：12/sLML=(12)这里21212MLLM=−(13)所以可以得到221211112(1)(1)sMLLLkLL=−=−(14)其中1212MkLL=为耦合系数当绕组完全耦合时，耦合系数1k=，此时漏感为0，即初级和次级绕组间没有任何磁通泄漏。当两绕组耦合紧密时，耦合系数k接近于1，令1kδ=−，0δ→，可以得到：21111(1)(2)2sLLkLLδδδ=−=−≈(15)由式(15)可以看出，绕组的漏感是由其自身的自感系数以及绕组间的耦合系数所决定的。耦合紧密时，自互感模型数据的微小相对误差将会导致绕组间耦合系数的非常大的绝对误差，从而使得推导出的漏感产生很大的误差。因此为了保证计算出的漏感值精确可靠，其对绕组的自互感值的精度有很高要求。IV.平面变压器仿真本文中我们将采用3D通用电磁仿真软件CST电磁工作室™对一个多层平面变压器进行仿真计算，并推导出其各绕组的漏感。图2.CSTEMS™中仿真的平面变压器电路原理图该平面变压器有四套绕组和一个EE形的铁氧体磁芯，绕组为交叉结构的矩形螺旋形薄铜层，磁芯能起到屏蔽作用，可以抑制射频干扰。3图3.CSTEMS™中仿真的平面变压器模型其中，绕组2铜箔截面窄，匝数多，分上下两层串联同向密绕，1、3、4绕组结构类似，截面宽，匝数相同。在CST电磁工作室™中，根据四套平面绕组的绕线路径和铜箔的宽度、厚度定义四个闭合线圈作为激励源，材料选用理想导体。启动其中的静磁求解器即可得到四个绕组的自互感矩阵：自感计算值(H)1L4.6336e-0052L1.66395e-0033L4.63357e-0054L4.63407e-005互感计算值(H)12M2.77314e-00413M4.62315e-00514M4.62486e-00523M2.77321e-00424M2.77330e-00434M4.62261e-005表1漏感推导值(H)1sL1.10206e-0072sL1.77274e-0033sL1.14704e-0074sL1.11182e-007表2从表1中可以看到任意两绕组之间的互感系数ijM()ij≠十分接近于这两套绕组自感系数的几何平均数ijLL()ij≠，表明绕组间耦合十分紧密。由于绕组1、3、4结构类似，因此这3套绕组的自互感值接近。通过式(3)(8)的转换，由表1中的自互感得出表2四套绕组的短路电感，即漏感。绕组1、3、4的漏感均在110nH附近。为了保证漏感计算的精确性，必须提高自互感模型数据的精度，保留多位有效数字。若将表1的数据均只保留4位有效数字，推导出各绕组的漏感将与表2中的相差很大。V.总结本文介绍了根据变压器绕组的自互感模型推导出绕组的漏感值。指出通过仿真得到的自互感模型必须具有相当高的精度方可给出准确的漏感值。通过电磁仿真软件CST电磁工作室™对一个四绕组多层PCB平面变压器实例进行了仿真计算，说明了上面的结论。参考文献[1]李建兵牛忠霞周东方师宇杰,“印制板平面变压器及其设计方法”,《电气应用》2006年第25卷第2期[2]时米生,“铁氧体平面变压器的结构原理与应用”2003`中国电子变压器第一届联合学术年会论文集.