必修一：指数幂及其运算-专题训练

第1页共7页必修一：指数幂及其运算专题训练A组基础巩固1.3－22化为分数指数幂，其形式是()A．212B．－212C．2－12D．－2－122．如果x＞y＞0，则xyyxyyxx等于()A．(x－y)yxB．(x－y)xyC.xyy－xD.xyx－y3.3a·6－a等于()A．－－aB．－aC.－aD.a4.(3－2x)－34中x的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B.－∞，32∪32，＋∞C.－∞，32D.32，＋∞5．设a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂，其结果是()A．a12B．a56C．a76D．a326.计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)，得()A．－32b2B.32b2C．－32b73D.32b737．计算：(0.25)－0.5＋127－13－6250.25＝________.8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋y2＝________.9．若10x＝2,10y＝3，则103x－4y2＝________.第2页共7页10.化简：(1)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)；(2)a24a3a(a＞0)．B组能力提升11．化简(36a9)4·(63a9)4的结果是()A．a16B．a8C．a4D．a212．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求x12－y12x12＋y12的值．13．(1)计算：(0.0256)－14－78－2.60＋(34)34·(22)53－160.75；(2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－13b的值．14．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．第3页共7页15.已知a＞0，对于0≤r≤8，r∈N*，式子(a)8－r14ar能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？必修一：指数幂及其运算专题训练答案第4页共7页A组基础巩固1.3－22化为分数指数幂，其形式是()A．212B．－212C．2－12D．－2－12解析：3－22＝(－22)13＝(－2×212)13＝(－232)13＝－212，故选B.答案：B2．如果x＞y＞0，则xyyxyyxx等于()A．(x－y)yxB．(x－y)xyC.xyy－xD.xyx－y解析：原式＝xy－xyx－y＝xyy－x.答案：C3.20143a·6－a等于()A．－－aB．－aC.－aD.a解析：3a·6－a＝a13·(－a)16＝－(－a)13·(－a)16＝－(－a)12＝－－a.答案：A4.2014(3－2x)－34中x的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B.－∞，32∪32，＋∞C.－∞，32D.32，＋∞解析：由题意可知3－2x＞0，解得x＜32.答案：C5．设a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂，其结果是()A．a12B．a56C．a76D．a32解析：a2a·3a2＝a2a·a23＝a2a53＝a2a5312＝a2a56＝a2－56＝a76.答案：C第5页共7页6.计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)，得()A．－32b2B.32b2C．－32b73D.32b73解析：原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b－23＋1＋53＝－32a0b2＝－32b2.答案：A7．计算：(0.25)－0.5＋127－13－6250.25＝________.解析：原式＝14－12＋(3－3)－13－(54)14＝2＋3－5＝0.答案：08．若a0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋y2＝________.解析：a2x＋y2＝(ax)2·(ay)12＝95.答案：959．若10x＝2,10y＝3，则103x－4y2＝________.解析：由10x＝2,10y＝3，得1032x＝(10x)32＝232.∵102y＝(10y)2＝32.∴103x－4y2＝1032x102y＝23232＝229.答案：22910.化简：(1)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)；(2)a24a3a(a＞0)．解析：(1)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a23＋12－16b12＋13－56＝4ab0＝4a.(2)a24a3a＝a2a34a12＝a2－34－12＝a34.B组能力提升11．化简(36a9)4·(63a9)4的结果是()A．a16B．a8C．a4D．a2解析：(36a9)4·(63a9)4＝(6a9)43·(3a9)46＝(a96)43·(a93)23＝a96×43·a93×23＝a4，故第6页共7页选C.答案：C12．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求x12－y12x12＋y12的值．解析：x12－y12x12＋y12＝x12－y122x12＋y12x12－y12＝x＋y－2x12y12x－y＝x＋y－2xy12x－y.又x＋y＝12，xy＝9，则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.而x＜y，∴x－y＝－108＝－63.∴原式＝12－2×912－63＝6－63＝－33.13．(1)计算：(0.0256)－14－78－2.60＋(34)34·(22)53－160.75；(2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－13b的值．解析：(1)原式＝(0.44)－14－1＋22334·23253－()2434＝52－1＋23－23＝32.(2)原式＝104a·10－23b＝(10a)4·(10b)－23＝24·3－23＝16333.14．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．解析：令ax＝t，则t2＝2＋1，所以a3x＋a－3xax＋a－x＝t3＋t－3t＋t－1＝t＋t－1t2－t·t－1＋t－2t＋t－1＝t2＋t－2－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋1＋2－1－1＝22－1.第7页共7页15.已知a＞0，对于0≤r≤8，r∈N*，式子(a)8－r14ar能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？解析：(a)8－r14ar＝a8－r2a－r4＝a8－r2＋－r4＝a16－3r4.∵0≤r≤8，r∈N*，∴r＝0时，16－3r4＝4为整数，此时原式＝a4；r＝4时，16－3r4＝1为整数，此时原式＝a；r＝8时，16－3r4＝－2为整数，此时原式＝a－2.因此，r＝0,4,8时，上式能化为关于a的整数指数幂．故原式化为关于a的整数指数幂的可能情形有3种.