提公因式法因式分解.ppt

:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－115.4.1提公因式法在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.75326302类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论630能被哪些数整除?1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(x+1)(x－1)x2－1因式分解整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.怎样分解因式:.mcmbma注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.例1分解因式把cabba3231288a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向8a3b2－12ab3c=4ab2.2a2－4ab2.3bc=4ab2.(2a2－3bc)用提公因式法因式分解(1)a2-3a(2)5a2b-10ab2(3)4m2np-2m3n2q找出公因式的方法：(1）取各项系数的最大公约数；(2)取相同字母的最低次幂。)(3)(2cbcba)(3)(2cbcba解：)32)((acb例2分解因式.•例3分解因式•2a(y－z)－3b(z－y)；(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)7q(p-q)-2p(p-q)；(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；(4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-r(a2+b2)；分解下列多项式例4把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x（3x-6y+1)例4把3x2-6xy+x分解因式．说明：1、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是12、提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样课堂练习：把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)3x3+6x2；(3)21a2+7a；(4)15a2+25ab2；(5)x2y+xy2-xy．(6)2a(a-b)-3b(b-a);(7)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.例5把-4m3+16m2-26m分解因式．应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．)1382(226m)16m4m(26m-16m4m-22323mmm解：课堂练习：分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-a3b2+a2b3；(3)-x3y3-x2y2-xy；例6把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式．课堂练习：1．把6(p+q)2-2(p+q)分解因式；2．把2(x-y)2-x(x-y)分解因式；3．把2x(x+y)2-(x+y)3分解因式；例7把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式变形规律：当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n；当n为奇数时，(y-x)n=-(x-y)n．课堂练习：1．把3(y-x)2+2(x-y)分解因式；2．把mn(m-n)-m(n-m)2分解因式．例8、把分解因式。nnnaaa2232课堂练习：1．把分解因式；2．把分解因式．2242nnxx122nnabbbaa把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．1．把下列各式分解因式：(1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(2)(2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b)(3)(a+b)(a-b)-(b+a)(4)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(5)(x-1)3y-(1-x)3z(6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2(7)6p(p+q)-4p(p+q)；(8)10a(x-y)2-5b(y-x)；因式分解：(1)24x3y－18x2y；(2)7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).1.20042+2004能被2005整除吗?选做2．先因式分解，再求值．(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，其中a=3，b=2，c=1