概率练习题-答案

1一、选择题1.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为()．A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90解析一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案A2.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()．A.15B.310C.25D.12解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为410＝25.答案C3.在区间[－3,3]上，随机地取两个数x，y，则x－y＞2的概率是()．A.29B.49C.59D.79解析取出的数对(x，y)组成平面区域{(x，y)|－3≤x≤3，－3≤y≤3}，其中x－y＞2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为12×4×46×6＝29.答案A24.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()．A.25B.710C.45D.12解析显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，90～97共有8个成绩，故满足要求的概率为810＝45.答案C5.)在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥62”发生的概率为()．A.14B.13C.12D.23解析因为sinx＋cosx≥62，0≤x≤π，所以sinx＋π4≥320≤x≤π，，即π12≤x≤5π12.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝5π12－π12π＝13.答案B36.如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为________．解析∵S扇形＝2×12×12×π4＋14×π×12＝π2，∴SM＝12×2×2－S扇形＝2－π2，∴所求概率为P＝2－π22＝1－π4.答案1－π47.从1,2,,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是（）A．95B．94C．2111D．2110【答案】B解:基本事件总数为39C,设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者34C,后者1245CC.∴A中基本事件数为34C+1245CC∴符合要求的概率为(34C+1245CC)39C=2111.选B8.从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为4A.2251B.3001C.4501D.以上全不对9..A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为()A.12B.23C.32D.1410.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．34B．38C．14D．18A11.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（）A．12B．13C．16D．112二、填空题1,。将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为，球数最多为2的概率为．答案343348A,143151416C3.（1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是．（2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切1n刀，分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为．解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有2761812个，所以，所求概率为124279．（2）中间的3(2)n块都没有涂红色，所以，所求概率为33(2)nn．三、解答题1。袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）设所有的基本事件组成集合I，3()9cardI，奎屯王新敞新疆5“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A，12154()()()100cardACC，∴()100()()729cardAPAcardI．（2）设所有的基本事件组成集合I，39()84cardIC，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合B，2154()40cardBCC，∴()10()()21cardBPBcardI2.已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来解：（1）记事件A“抽三次，第三只是正品”，∴1111010834()105CCCPA．（2）记事件B“直到第6只才把2只次品都找出来”，∴1142586101()9CCAPBA．3.在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１123()PAAA＝123()()()PAPAPA123()PAAA＝123()()()PAPAPA＝228137320353201152532021515CCCCCCCC解法２:P(A)＝１－P(A)＝１－228137228914.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）767373CCCCCC481335482325(2)至少摸出1个白球的概率奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆6EDOBACP2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－1413CC48455.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色解：每次取球都有3种方法，∴共有3327种不同结果，即27个基本事件，（1）记事件A“三次颜色各不相同”，∴332()279APA．（2）记事件B“三次颜色不全相同”，∴2738()279PB．（3）记事件C“三次取出的球无红色或无黄色”，∴3221155()27279PC．5.．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解:以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是||15xy.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(x,y)的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.6.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为两艘船都不需要码头空出,,|0,24xyx,要满足A,则1yx或2xy∴A=,|12,0,24xyyxxyx或∴22211(241)242506.5220.8793424576AASPS.7.如图，60AOB，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；奎屯王新敞新疆7(2)AOC为锐角三角形的概率．8.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），则010010010()10xyxy，即010010010xyxy．由一个三角形两边之和大于第三边，有10()xyxy，即510xy．又由三角形两边之差小于第三边，有5x，即05x，同理05y．∴构造三角形的条件为0505510xyxy．∴满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S阴影＝＝，21·1052OABS＝＝0．∴1()4OMNSPAS阴影＝＝．551010xyO