求异面直线所成角学生版

高频考点（2017年6月4日）异面直线所成角总第15讲第1页，共4页知识点1：异面直线所成的角异面直线所成的角的范围是0°＜≤90°，所以在三角形中求的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角。求异面直线所成的角主要方法依据其定义，一般用“三点定面法”即在异面的两线段的4个端点中，适当选其中三点确定平面，然后在其确定的平面上先考虑能否平移其中一条线段与另一条相交，如果不行，则可以考虑另两种做法：（Ⅰ）找线段中点或图形上的特殊点，来作两异面直线的中位线或其它平行线；（Ⅱ）通过补形来达到平移其中一条直线与另一条直线相交。1.两条异面直线所成的角是60°，那么过空间任意一点与a，b都成60°的直线有几条（）A.1B.2C.4D.32.在正方体1111DCBAABCD中，与AB异面的棱有_____条，与BA1成60角的对角线有________条3．在正方体1111DCBAABCD中，E是AB的中点，（1）求1BA与1CC夹角的度数.（2）求1BA与1CB夹角的度数．4.在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A.B.C.D.C1B1ABCD1A1DD1C1B1A1ABCDMN高频考点（2017年6月4日）异面直线所成角总第15讲第2页，共4页5.已知长方体1111DCBAABCD中，，31ABAA，AD=1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6．如图空间四边形ABCD中，四条棱AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，E为AD的中点，F为BC中，（1）求直线AB和CE所成的角的余弦值。（2）求直线AF和CE所成的角的余弦值。7.已知四面体ABCS的所有棱长均为a，FE、是ABSC、的中点，求：异面直线EF和SA所成的角．DABCFEBSACFE高频考点（2017年6月4日）异面直线所成角总第15讲第3页，共4页8.三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.在空间四边形ABCD中，CD=2，AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（B）A.B.C.D.或10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BA=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.高频考点（2017年6月4日）异面直线所成角总第15讲第4页，共4页11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成角的大小为（）A.B.C.D.12.已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；(2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值．13.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2．求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成角的余弦值．PBCAD