上海高二上数学知识点

第七章数列一、等差数列、等比数列1、公式表等差数列等比数列定义常数）为(}{1daaPAannn常数）为(}{1qaaPGannn通项公式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-dknknnqaqaa11求和公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn中项公式A=2ba推广：2na=mnmnaaabG2。推广：mnmnnaaa2性质1若m+n=p+q则qpnmaaaa若m+n=p+q，则qpnmaaaa。2若}{nk成A.P（其中Nkn）则}{nka也为A.P。若}{nk成等差数列（其中Nkn），则}{nka成等比数列。3．nnnnnsssss232,,成等差数列。nnnnnsssss232,,成等比数列。4)(11nmnmaanaadnmn11aaqnn，mnmnaaq)(nm2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数；(2)通项公式法；(3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立；(4)若{an}为等差数列，则{naa}为等比数列（a0且a≠1）；若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a0且a≠1）。3、在等差数列｛na｝中,有关Sn的最值问题：(1)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值.(2)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用二、求数列通项的方法总结1、公式法（变形后用公式）2、累加法3、累乘法4、待定系数法5、运用Sn与an的关系6、对数变换法7、迭代法8、数学归纳法9、换元法10、倒数三、求数列前n项和的方法总结①利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、)1(211nnkSnkn4、)12)(1(6112nnnkSnkn5、213)]1(21[nnkSnkn②错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.③倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.④分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.⑤裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如：（1）)()1(nfnfan（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan(6)nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则⑥合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.⑦利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.四、数列的极限1、概念：一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列na中的na无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列na的极限，或叫做数列na收敛于A。（1）有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限；（2）数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____；（3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定__的常数。2、运算法则如果limnan=A，limnbn=B，那么(1)limn(an±bn)=A±B(2)limn(an·bn)=A·B(3)limnnnba=BA(B≠0)limnan与limnbn存在是limn(an±bn)/limn(an·bn)存在的__充分非必要___条件。3、几个重要极限①limnC=C（常数列的极限就是这个常数）②设a0，则特别地01limnn③设q∈(-1，1)，则limnqn=0；;1lim,1nnqq,1q或nnqqlim,1不存在。若无穷等比数列1,,,,11qaqaqan叫无穷递缩等比数列，qassnn1lim1第八章平面向量一、向量的坐标表示如果点A的坐标,xy，OA=a，记作a,xy，模长：22axy二、坐标运算a1122,,,,xybxyR加减：1212,abxxyy；1212,abxxyy数乘：11,axy数量积：2121yyxxba)1800,0,0(,cosbababa向量数量积的运算律：abba（交换律）；)()()(bababa；cbcacba)(（分配律）三、向量平行与垂直向量平行的充要条件：a∥bab（其中为非零实数）1221xyxy。向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.四、定比分点公式已知1P11222,,,xyPxy是直线l上的任一点，且12,1PPPPR，P是直线12PP上的一点，令,Pxy，则121211xxxyyy，这个公式叫做线段12PP的定比分点公式，特别的1时，P为线段12PP的中点，此时121222xxxyyy，叫做线段12PP的中点公式。五、三角形重心坐标公式设△ABC的三个顶点坐标分别为112233,,,,,AxyBxyCxy，G为△ABC的重心，则12312333GGxxxxyyyy六、平面向量分解定理如果21,ee是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea，我们把不平行的向量21,ee叫做这一平面内所有向量的一组基。注意：（1）基底不共线；（2）将任一向量a在给出基底21,ee的条件下进行分解；（3）基底给定时，分解形式唯一，21,是被a，21,ee唯一确定的数量。特别：.若OP＝12OAOB，则121是三点P、A、B共线的充要条件.注意：起点相同，系数和是1。第九章矩阵与行列式一、矩阵1、矩阵的基本概念由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。若矩阵A有m行，n列，则该矩阵可记做：mnA我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，1001。2、矩阵的变换规则：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数；（3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。3、矩阵的运算：矩阵的运算包括：矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。①矩阵的和（差）（1）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素相加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B）（2）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）②矩阵与实数的积（1）设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作：A。（2）运算律（、为实数）分配律：BABA；AAA)(结合律：AAA③矩阵的乘积：（1）一般地，设A是km阶矩阵，B是nk阶矩阵，设C为nm矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素ijC是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB（2）运算律分配律：ACABCBA)(，CABAACB)(结合律：BABAAB，BCACABBAAB。二、行列式1、对角线法则：11122122bbaababa2、二元一次方程组的解：111222,axbycaxbyc，其中x,y为未知数，方程组系数不全为0系数行列式1122bbaDa；1122bbxcDc；1122ccyaDa（1）当0D时，方程有唯一解xyDxDDyD（2）当0D，0xyDD时，方程组有无穷多解；（3）当0D，,xyDD中至少有一个不为零，方程组无解.3、三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法