三角函数专题

·1·三角函数1：与边长比值有关的问题例1．在锐角ABC△中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，若2CB，则cb的取值范围是．变式1．若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是．例2．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且BC边上的高为36a，则cbbc的最大值是．变式1．已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2AB，则2cbba的取值范围为．·2·变式2．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，角B为锐角，且28sinsinsinACB，则acb的取值范围为．变式3．设ABC△的内角,,ABC所对的边,,abc成等比数列，则baab的取值范围为．变式4．已知ABC△中，sin,sin,sinABC成等比数列，则sin2sincosBBB的取值范围是．例3．在ABC△中，,,abc分别是角,,ABC所对边的边长，若2cossin0cossinCCBB，则abc的值是．变式1．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222017abc，则tantantantanCCAB．·3·2：三角函数的图像与性质例1．（周期杂题）已知函数441111sincosfxxx，则fx的最小正周期为．例2．（图像性质杂题）已知0，顺次连接函数sinyx与cosyx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则．变式1．已知函数sin2cosyxx0的图象关于直线1x对称，则sin2．例3．（单调性杂题）若函数sin3fxx1在区间54，上单调递减，则实数的取值范围是．例4．（最值杂题）若,0,3，则cos2cos的最小值为．·4·3：与解三角形有关的三角函数问题例1．如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，1AB，2BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为．ABCD变式1．如图所示，在平面四边形ABCD中，1AB，2BC，为ACD△正三角形，则BCD△面积的最大值为．DCBA变式2．在ABC△中，3C，4BC，在边AC上存在一点D，满足ADDB，作DEAB，E为垂足，若角0,3A，则DE的取值范围是．·5·例2．已知ABC△中角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且1CD，DBMDMBCAB，则MA．例3．在ABC△中，2A，2AB，23AC，线段EF在斜边BC上运动，且1EF，设EAF，则tan的取值范围是．例4．锐角ABC△的面积为2，且1coscosBCAACB，若22ABBCACm恒成立，则实数m的最大值为．·6·4：可转化为三角函数解决的问题例1．已知224xy，在这两个实数,xy之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．变式1．已知实数,xy满足491xy,则1123xy的取值范围是．例2．设0,0xy，已知2211112xxyy，则2xy．例3．（杂题）已知O是锐角ABC△的外接圆圆心，3A，coscos2sinsinBCABACmAOCB，则实数m的值为．