华南理工大学《现代机械设计方法》复习题

现代机械设计方法试题-----复习使用考试形式：闭卷（带计算器）一、图解题1．图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2s．t．0．5x1+x2≤43x1+x2≤9x1+x2≥1x1≥0,x2≥0求最优点和最优值。2．若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F。参考解：3．已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且μrμs,σrσs，试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。参考解：4．用图表示典型产品的失效率与时间关系曲线，其失效率可以分为几个阶段，请分别对这几个阶段进行分析。5．用图表示坐标轮换法的迭代过程。二、简答题1．简述一维优化方法中黄金分割法的求解思路。黄金分割法也称0．618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解。（一）．区间缩小的基本思路已知f(x)的单峰区间[a,b]。为了缩小区间，在[a,b]内按一定规则对称地取2个内部点x1和x2，并计算f(x1)和f(x2)。可能有三种情况：(a)．f(x1)f(x2)，经过一次函数比较，区间缩小一次。在新的区间内，保留一个好点x1和f(x1)，下一次只需再按一定规则，在新区间内找另一个与x1对称的点x3，计算f(x3)，与f(x1)比较。如此反复。(b)．f(x1)f(x2)，淘汰，另，得新区间。(c)．f(x1)=f(x2)，可归纳入上面任一种情况处理。2．简述梯度法的基本原理和特点。3．简述复合型法的基本原理和特点。4．试举一个机械优化设计实例。5．最优化问题的数值迭代计算中，通常采用哪三种终止条件（准则）？6．在有限元分析时，什么情况下适合选择一维、二维和三维单元？7．试说明有限元解题的主要步骤。（见第六讲课提纲3.2）8．在进行有限元分析时，为什么要进行坐标转换？（见第七讲课提纲）答：在工程实际中，杆单元可能处于整体坐标系中的任意一个位置，需要将原来在局部坐标系中所得到的单元表达等价地变换到整体坐标系中，这样，不同位置的单元才有公共的坐标基准，以便对各个单元进行集成和装配。9．试举一个有限元分析应用实例？10．可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?可靠性：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。可靠度(Reliability)：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间的函数，故也记为R（t）,称为可靠度函数，是可靠性指标。11．简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。这里应力与强度都不是一个确定的值,而是由若干随机变量组成的多元随机函数(随机变量),它们都具有一定的分布规律。应力：载荷、环境因素、应力基中。强度：材料强度、表面粗糙度、零件尺寸。12．系统可靠性分配的原则。13．什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R(t)，如何计算串联系统的可靠度？串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整个系统失效的系统。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为：式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度R=Rn(t)14．什么是并联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R(t)，如何计算并联系统的可靠度？并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的系统。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为：15．正态分布曲线的特点是什么，主要应用在什么方面？16．威布尔分布的特点是什么，主要应用在什么方面？三、计算题1．现在要用钢板制作一个有盖的长方体储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。建立数学模型。2．要将每根10m长的钢管截成3m和4m长的各100根，要求设计出用料最省的下料方法。试建立其数学模型。（提示：钢管有3种下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3m和尾料1m。）3．有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖盒子，剪去小正方形的边长为多少时铁盒的容积最大。（1）建立该问题的数学模型。（2）设初始搜索区间为［a,b］＝［0，3］，用0．618法计算两步。4．求下列函数的极值点，并判断是极大值点或极小值点。（1）1212221422)(xxxxxxf取初始点TX1,1)0(（其中：21)0()()()(xXfxXfXf222122212212)0()()()()()(xXfxxXfxxXfxXfXH212212122222)0(1)0()()()()()(1)(xXfxxXfxxXfxXfXHXH)()()0(1)0()0()1(XfXHXX）（答案：24)1(X）解：（1）2424422)()()(11)0(1)0(2)0(2)0(121)0(xxxxxXfxXfXf4222)()()()()(222122212212)0(xXfxxXfxxXfxXfXH222441222442221)(1)0(XH代入牛顿法迭代公式，得242422244111)()()0(1)0()0()1(XfXHXX8422)(1212221xxxxxxf极小值点（2）2122212141060)(xxxxxxxf取初始点TX0,0)0(解：（2）410224210)()()(00)0(1)0(2)0(2)0(121)0(xxxxxXfxXfXf2112)()()()()(222122212212)0(xXfxxXfxxXfxXfXH211231211221121)(1)0(XH代入牛顿法迭代公式，得6841021123100)()()0(1)0()0()1(XfXHXX841060)(21222121xxxxxxxf极小值点5．某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个失效，工作至1000h共有500个失效，试求该批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。6．某机电产品系统由10台相同设备组成，各设备可靠度为0．9，若该系统至少有7台设备正常运行就可以保证整个系统正常工作，试求该系统的可靠度。（=0．9872）7．计算一种串、并联系统的可靠度。