三角形形状的判断

1综合问题的解法。掌握与解三角形有关的状；弦定理判断三角形的形学会利用正弦定理、余学习目标：.2.12复习回顾1.正弦定理为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin2.三角形ABC中：___________________21abS________sin:sin:sinCBA3.利用正弦定理可以解决哪两类问题？已知两角和一边解三角形；已知两边和其中一边的对角解三角形.3复习回顾4.余弦定理的两种形式Cabbaccos22222222cosabcbcA=+-2222cosbacacB=+-222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-=5.利用余弦定理可以解决哪两类问题？已知三边解三角形；已知两边和夹角解三角形.4知识探究与三角形有关的一些结论baBABAbaABCBABABABABABAABCCBAABCCBAABCCBAABCCBAABC，则若填；则若中在则若则若则若则若中，在填中，在直角填中，在钝角填中，在锐角填中，在组交流：自主完成下列题目，小sinsin),,(sinsin,,.6,2cos2cos(4),2sin2sin(3),coscos(2),sinsin(1).5)0,0,0(coscoscos4.)0,0,0(coscoscos.3)0,0,0(coscoscos.2)0,0,0(sinsinsin.15baBABAbaABCBABABABABABAABCCBAABCCBAABCCBAABCCBAABC，则若填；则若中在则若则若则若则若中，在填中，在直角填中，在钝角填中，在锐角填中，在sinsin),,(sinsin,,.6,2cos2cos(4),2sin2sin(3),coscos(2),sinsin(1).5)0,0,0(coscoscos4.)0,0,0(coscoscos.3)0,0,0(coscoscos.2)0,0,0(sinsinsin.1探究展示0000000=0==2A=2B或2A+2B=18002A=2B即A=B6判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式．利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式)，得出角的大小或等量关系，也可以利用余弦定理实现边角转换。思路点拨7理论迁移CcBbAaBbAaABCcoscoscos)2(;coscos(1).的形状根据下列条件，判断例【思路点拨】处理方式有两种：（1）将边转化为角，都统一为角（2）将角转化为边，都统一为边8理论迁移CcBbAaBbAaABCcoscoscos)2(;coscos(1).的形状根据下列条件，判断例将边转化为角，都统一为角角形是等腰三角形或直角三或或由正弦定理，得ABCBABABABABABBAABBRAAR222222sin2sincossin2cossin2cossin2cossin2注意：(1)sin2A=sin2B2A=2B(2)等腰或直角三角形等腰直角三角形9理论迁移CcBbAaBbAaABCcoscoscos)2(;coscos(1).的形状根据下列条件，判断例将边转化为角，都统一为角是等边三角形、、由正弦定理，得ABCCBACBACBACCRBBRAARCcBbAaCRcBRbARa3)(0,tantantancossin2cossin2cossin2coscoscossin2,sin2,sin210理论迁移CcBbAaBbAaABCcoscoscos)2(;coscos(1).的形状根据下列条件，判断例将边转化为角，都统一为角是等边三角形同理可得）由正弦定理，得可得由ABCCBABABAABBAABBAABRBARBRbARaAbBaBbAa0(sin0cossincossincossincossincossin2cossin2sin2,sin2coscoscoscos解法二11理论迁移CcBbAaBbAaABCcoscoscos)2(;coscos(1).的形状根据下列条件，判断例将角转化为边，都统一为边角形为等腰三角形或直角三或或由余弦定理ABCbacbabacbabacbabcbacaacbcabbcacbaBbAa222222222222222422422222222000)()(022coscos12解法一：原式可化为2222()sin()(sincoscossin)abCabABAB即：2222222222()()22aacbbbcaababcaccbc.))sin(())sin((.2222试判定三角形的形状中，若在例BAbaBAbaABC222222222222(),1abababababcc即（）（）=0ab得：或222abcABC即是等腰三角形或是直角三角形。13解法二：原式可化为22(sinsin)(sincossincos)ABABBA22(sinsin)(sincoscossin)ABABAB化简得：22sincossinsinsincos0AABABBsinsin(sincossincos)0ABAABB也即(0,),(0,)sin0,sin0ABAB0sin2sin2,A=BA+B=90AB则即，或ABC即是等腰三角形或是直角三角形。14理论迁移CBAcbaBaAbABCsin2cos(3)sin8,7,6)2(;coscos(1)1.的形状根据下列条件，判断等腰三角形锐角三角形等腰三角形15归纳延伸判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式．利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式)，得出角的大小或等量关系，也可以利用余弦定理实现边角转换。处理方式有两种：（1）将边转化为角，都统一为角（2）将角转化为边，都统一为边16课后作业CBaCBAcbaABCCBAosCBACABabcbacbaABC求角中，若在且且的形状根据下列条件，判断sin3)sinsin(sin)(2.;sinsinsin,c2sinsin)2(;sincos2sin,3)()(1)(1.222