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苏教版数学四年级下册知识点概括——不渴望你们一跃千里，只希望你们日进一步！第一单元对称、平移和旋转一、轴对称图形1、概念轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。2、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数1．正三边形（等边三角形）有3条对称轴；正四边形（正方形）有4条对称轴；正五边形有5条对称轴，……正几边形有几条对称轴。2.等腰三角形有1条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。三、平移和旋转1、平移的二要素：方向、距离旋转的三要素：中心点、方向（顺时针方向或逆时针方向）、角度2．图形的平移，先画平移方向，再把关键的点或线段平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。注意要留下平移痕迹。）3．图形的旋转，先找中心点，再把关键的边按指定的方向旋转一定角度，（注意方向和角度）再连线。注：平移和旋转，只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。第二单元多位数的认识数位顺序表：1、我国计数是从右起，每4个数位为一级。（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。①把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。②计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.多位数的读、写法。（1）多位数的读法。（先分级）从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5（四舍）、等于大于5（五入）。4.比大小①位数不同，位数多的数就大；②位数相同，左起第一位（最高位）的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。第三单元三位数乘两位数1．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2．三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3.末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4.常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（3）效率问题：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率第四单元用计算器探索规律1．积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)③两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)④一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=102．商的变化规律：①商不变规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10(A×2)÷(B÷3)=A÷B×2×3=10×2×3=60(A×2)÷(B×4)=A÷B×2÷4=10×2÷4=5（A÷2)÷(B÷4)=A÷B÷2×4=10÷2×4=20第五单元解决问题的策略一、画图1、用画图的策略解决面积变化的问题。①已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。②已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。2、画图步骤。（1）画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图，标出条件和问题；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。二、相关问题1、和差问题：已知大小两数的和及它们的差，求大、小两个数各是多少。①解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。基本数量关系是：（和+差）÷2=大数和－大数=小数大数－差=小数②也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数。基本数量关系是：（和－差）÷2=小数和－小数=大数或小数+差=大数2、和倍问题：已知大小两数的和及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：和÷（倍数+1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数或和－1倍数=几倍数3、差倍问题：已知大小两数的差及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：差÷（倍数-1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数或差+1倍数=几倍数例如：1.一个长方形纸板，如果长减少了5分米，宽减少了2分米，那么他们的面积减少66平方米，这时正方是一个正方形，求原来长方形的面积？2.一个长方形长增加2cm宽增加5cm就变成了一个正方形，面积增加60平方厘米，求原来长方形的面积？3.一个长方形的长和宽都增加10cm面积增加500平方厘米，求原来长方形的周长？4.一个长方形地长是80米，宽40米，如果宽增加10米，要使面积不变，长应该减少多少米？第六单元运算律一、运算律1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝b×a（连乘形式）4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘、加形式5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c乘、减形式拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1．加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a如:1+2=2+11+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2．连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(除法也类似)a－b－c＝a－(b＋c)3．乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：78×125×8＝78×（125×8）简算。使用乘法结合律：把常见的数结合在一起2与5；4与25；8与125；25与40等看见25就去找4，看见125就去找8；例如：25×24（把24变成4×6）158×88125×88＝25×4×6＝125×8×11＝125×（80＋8）＝100×6＝1000×11＝125×80＋125×8＝600＝11000＝10000＋1000＝11000③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c=a×c-b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a＋b）×c（a－b）×c＝a×c＋b×c＝a×c－b×c②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c＝（a＋b）×c＝（a－b）×c③类型三：a×99＋aa×b－a＝a×（99＋1）＝a×（b－1）④类型四：a×99a×102＝a×（100－1）＝a×（100＋2）＝a×100－a×1＝a×100＋a×24、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)二、行程问题1、行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、相遇问题（甲速＋乙速＝速度和甲速－乙速＝速度差）相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间3、追击问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间4、解答行程问题的技巧：（1）根据题意画出线段图。（2）弄清路程、速度和相遇时间。（3）审题时需注意：①是否同时出发，如果有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。②行驶的方向，是相向，同向还是背向。③是否相遇，有时两者并没有相遇,要把相距的路程去掉；有时是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。第七单元平行四边形和梯形一、三角形1．围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。2．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3．三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5．有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7．任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8．把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9．两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）10.三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的每个角都是60°。）11．有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。求三角形的一个角=180°－另外两角的和12．等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角13．等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷214．一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。15．多边形的内角和=180°×（多边形的边数－2）二、平行四边形和梯形1．两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从