高二数学和角公式

二倍角正弦、余弦、正切公式一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中，你能否对它进行变形？sincoscossincoscossinsintantan1tantan对于能否有其它表示形式？2C公式中的角是否为任意角？1222coscos2212sincosRR,且，42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：12cos,(,)sin21322costan已知，求，，的值。5sin2,(,)sin41342cos4tan4已知，求，，的值。例1求下列各式的值：002202020(1)sin22.5cos22.5;(2)cossin;882tan15(3);(4)12sin75.1tan15(5)8sincoscoscos48482412例2231tan52(3)(4)coscos31212tan244(1)sincos(2)sincos4422练习引申：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式化简(1)1sin40;(2)1sin40;(3)1cos20;(4)1cos20例3)1cos2(cossin21)sin21(cossin2122证明：左边1sin2cos2tan1sin2cos2求证：)sin(coscos2)sin(cossin2cossin右边tan.原式成立例4例5.证明恒等式：2sin2sintan.2cos22sincos证明：左式=2222sincossin2(cossin)2sincossin(2cos1)cos(2cos1)tan=右式1sin2cos2:1sin2cos21.化简sincos,0,sin2cos212、已知3求和=－cotα8sin2917cos29练习sin50(13tan10)oo化简cos103sin10sin50cos10oooo解:原式例62sin40sin50cos10ooo2sin40cos40cos10ooosin801cos10oo178cos174cos172cos17cos1、10cos310sin12、16143tan70cos10(3tan201)、1练习314.sin(,)(),522(2).π已知α，απ，tanπ－β求tanα－β值答案:tan(α－2β)7241,0,tan,tan23.15、已知，7求2724答案：314.sin(,)(),522(2).π已知α，απ，tanπ－β求tanα－β值答案:tan(α－2β)724练习1,0,tan,tan23.15、已知，7求2724答案：1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导总结RR,且，42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan1222coscos212sin2、注意正用、逆用、变形用