(整理)函数的极值与导数

--------------------------1.3.2函数的极值与导数安徽省桐城中学王思思教学分析本节内容是利用导数研究函数性质的继续深入，在教材中起到了承上启下的作用，是本章的重要知识点，也是导数应用的关键知识点。通过对函数极值的判定，使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解；掌握函数极值的判别法，为学生下一节学习函数最大、最小值与导数内容铺平了道路。三维目标1知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，探索函数的极值与导数的关系。3情感，态度与价值观感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。重点难点教学重点：正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教学手段：多媒体辅助教学教学流程：二、教学基本流程知识探究：关系知识应用情境导入归纳总结课后作业--------------------------教学过程一情境导入大家观看过高台跳水吗？是否被运动员在空中用身躯画出的完美曲线而折服？请同学们分析一下运动员从起跳到落水的运动状态的变化。把以上实际生活问题抽象成数学模型，观察图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数()ht=-4.9t2+6.5t+10的图象。（设计意图：数学来源于生活，激发学生兴趣。）二知识探究问题1、在点ba,附近，函数)(xfy的导数符号有什么变化规律？2、函数)(xf在点ba,的导数值为多少？（通过几何画板进行动画演示）3、函数)(xfy在点a的函数值与这点附近的函数值的大小关系?（师生活动：教师引导学生应用上节课函数的单调性与导数的关系回答上面问题。以a,b两点为例，我们可以发现，函数xfy在点ax的函数值af比它在点ax附近其他点的函数值都小，af'=0；而且在点ax附近的左侧xf'＜0，右侧xf'＞0。类似的，函数xfy在点bx的函数值bf比它在点bx附近其他点的函数值都大，bf'=0；而且在点bx附近的左侧xf'＞0，右侧xf'＜0。）我们把点a叫做函数)(xfy的极大值点，)(af叫做函数)(xfy的极大值；aohtabxyOabxyO0)(bf0)(xf0)(xf0)(xf0)(af--------------------------点b叫做函数)(xfy的极小值点，)(bf叫做函数)(xfy的极小值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值。问题：极大值一定大于极小值吗？三知识应用例题求函数31443fxxx的极值（师生活动：学生思考交流，教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路，教师板演解题过程，起到示范作用。）解:∵31443fxxx∴'fx=x2-4=(x-2)(x+2)令'fx=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:（1）当'fx＞0,即x＞2,或x＜-2时;（2）当'fx＜0,即-2＜x＜2时.当x变化时,'fx,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)'fx+0_0+f(x)单调递增283单调递减43单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=283;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=43函数31443fxxx的图象如右图:（设计意图：此函数的导函数为学生熟悉的二次函数，可以引导学生画出导函数的简图，由导函数的图象直接读出'fx在某个区间的正负，达到“以形助数，以数辅形”。）31443fxxx--------------------------观察与思考（1）如图是函数)(xfy的图象,试找出函数)(xfy的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果该函数图象是导函数)('xfy的图象，那么函数)(xfy的极大值点，极小值点又是哪些呢？答：(1)x1、x3、x5、x6是函数)(xfy的极值点，其中x1、x5是函数)(xfy的极大值点，x3、x6函数)(xfy的极小值点。(2)x2、x4是函数)(xfy的极值点,其中x2是函数)(xfy的极大值点，x4是函数)(xfy的极小值点。x6不是极值点。四归纳总结（教师引导学生归纳概括）1、今天我们学习了函数的极值以及利用导数求函数的极值的方法。解方程0)('xf，当0)('0xf时：(1)如果在x0附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么f(x0)是极小值；2、数学思想：数形结合、函数与方程五课后作业课本P291，2P324，5思考题：已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值与极小值，试求实数a的取值范围。六板书设计)(xfy--------------------------1.3.2函数的极值与导数函数极值的概念例题的板演求函数xfy的极值的方法七教学反思本节的教学内容是函数的极值与导数,用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值本节课结束后，我想了很多，感觉自己有许多方面有待提高。在一开始的情景创设部分，我感觉做的还比较好，能够吸引学生，自然的引出本节课的主题，本节课始终以学生为主体，教师为主导，观察分析，合作交流，探究发现，归纳总结.注重概念形成的过程及求函数极值方法，突出重点，又很好的突破了难点，例习题的选取有梯度，有广度，注意数形结合等数学思想的渗透。注重学生思维品质的训练，培养了学生探究意识和成功意识，自主精神和合作精。本节课的设计面向全体，因材施教，能够使不同层次的学生在本节课都有所获。但在细节上有许多不足之处，比如我对学情估计不足，导致上课的节奏没有很好的把握好。还有在引导学生归纳极值概念的时侯，我讲的较快，给学生自主探究的时间不是很多，我想这个地方可以慢一点，给更多的时间让学生去感受概念的形成过程。