多维随机变量及其分布测试题

1/23多维随机变量及其分布测试题一、填空题：１．已知二维随机变量),YX（的联合密度,,0,,0),sin(),(4其他yxyxcyxf则c，X的边缘分布密度)(xfX．２．),YX（的联合分布率由下表给出，则，时X与Y相互独立．),YX（（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）概率1/61/91/181/3３．设随机变量21,XX相互独立，且分布函数均为)(xF，则)4},min{3(5221XXY的分布函数为_______.４．随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量),YX（的联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布律中部分数值，试将其余数值填入表中空白处．YX1y2y3yiipxXP){1x1/82x1/8jjpyYP){1/61５．随机变量X与Y相互独立且都服从]3,0[区间上的均匀分布，则}1),{maxYXP（=．二、选择题：6．下列函数可以作为二维分布函数的是（）.(A).,0,8.0,1),(其他yxyxF(B).,0,0,0,),(00其他yxdsdteyxFyxts(C)yxtsdsdteyxF),(；(D).,0,0,0,),(其他yxeyxFyx7．设事件BA,满足41)(AP，21)|()|(ABPBAP．令.,0,,1不发生若发生若AAX.,0,,1不发生若发生若BBY则)0,0(YXP．(A)81；(B)83；(C)85；(D)87．8．设随机变量X与Y相互独立且同分布：21)1()1(YPXP，21)1()1(YPXP，则)1(XYP．(A)21；(B)31；(C)32；(D)41．9．设,10~NX,21~NYYX,相互独立，令XYZ2，则~Z（）（A）)5,2(N；(B))5,1(N；(C))6,1(N；(D))9,2(N．2/210．设二维随机变量),YX（服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则),YX（的联合概率密度函数为.（A）他其,0),(,6),(Gyxyxf；（B）他其,0),(,6/1),(Gyxyxf；（C）他其,0),(,2),(Gyxyxf；（D）他其,0),(,2/1),(Gyxyxf.三、解答题：11．班车起点站上客人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为)10(pp，且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车人数，求：（1）发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量),YX（的概率分布．12．随机变量),YX（的概率密度为其他,00,0,),()43(yxkeyxfyx，（1）确定常数k；（2）求),YX（的分布函数；（3）求)20,10(YXP；（4）求)(xfX，)(yfY；（5）X与Y是否相互独立？13．区域G是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量),YX（在G上服从二维均匀分布．求：（1）),YX（的联合概率密度；（2）}1{XYP；（3）X的边缘概率密度．14．假设随机变量U在区间]2,2[上服从均匀分布，随机变量1111UUX若若1111UUY若若试求X和Y的联合概率密度．15．有4个同样的球，依次写上1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以YX,表示第1、2次取到球上的数字：（1）求),YX（的分布率，并证明X与Y不相互独立；（2）求YXZ的分布率；（3）求),max(YXV的分布率；（4）求),min(YXU的分布率；（5）求VUW的分布率．16．随机变量),YX（的概率密度为其他,00,0,2),()2(yxeyxfyx，求随机变量YXZ2的分布函数和分布密度函数．17．设二维随机变量),YX（的联合概率密度为：其他,01,1),1(41),(yxxyyxf证明X与Y不独立，而2X与2Y相互独立．