导数背景下的恒成立与存在性问题

任意性、存在性学案1导数背景下的恒成立与存在性问题“恒成立”问题与“存在性”问题是高中数学中的常见问题，它不仅考查了函数、不等式等传统知识和方法，而且导数的加入更是极大的丰富了该类问题的表现形式，充分体现了能力立意的原则，越来越受到命题者的青睐，成为高中数学的一个热点问题。本文仅从以下九方面总结一下有关这类问题的不同的表现形式及解决方法，希望能对大家高考复习起到一定的帮助作用。一、若对x，)(xfa恒成立，则只需max)(xfa即可；若对x，)(xfa恒成立，则只需min)(xfa即可；例1.已知函数)30(ln)(xxaxxf，若以其图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的取值范围.二、若x，满足不等式)(xfa，则只需min)(xfa即可；若x，满足不等式)(xfa，则只需max)(xfa即可；例2：已知函数axaxxf2)(2，xexg)(，若在),0(上至少存在一个实数0x，使得)()(00xgxf成立，求实数a的取值范围.三、若对21,xx，使得不等式axfxf)()(21（a为常数）恒成立，则只需axfxfminmax)()(即可例3：已知函数)1()1(21ln)(2eaxaxxaxf.证明：对于axx,1,21，恒有1)()(21xfxf成立.任意性、存在性学案2四、若Ixx21,，满足方程)()(21xgxf，则只需两函数值域交集不空即可.例4：已知函数)1,21(12)21,0(6131)(3xxxxxxf，函数)0(226sin)(aaxaxg,若1,0,21xx，使得)()(21xgxf成立，试求实数a的取值范围.五、若对1x1总2x2使得)()(21xgxf成立，则只需)(xf值域)(xg值域即可例5：已知函数)1(23)(,274)(232aaxaxxgxxxf对1x1,0总2x1,0使得)()(21xgxf成立，试求实数a的取值范围.六、若对1x1，2x2使得不等式)()(21xgxf恒成立，则只需minmax)()(xgxf即可例6：已知两个函数xxxxgcxxxf4042)(,287)(232，若对1x3,3，2x3,3，都有不等式)()(21xgxf恒成立，求实数c的取值范围.任意性、存在性学案3七、若对1x1，2x2满足不等式)()(21xgxf，则只需maxmin)()(xgxf即可例7：已知两个函数12)(,93)(223xxxgcxxxxf，若对1x6,2，2x6,2，使得不等式)()(21xgxf成立，求实数c的取值范围.八、若对1x1，总2x2，使得)()(21xgxf成立，则只需minmin)()(xgxf即可例8：已知两个函数keeeexgxxxxfxxxx22)(,ln28)(，若对1x4,1，总2xR，使得)()(21xgxf成立，求实数k的取值范围.九、若对1x1，总2x2，使得)()(21xgxf成立，则只需maxmax)()(xgxf即可例9：已知两个函数bxxxgRxxxxxf2)(),(14341ln)(2，若对1x)2,0(，总2x2,1，使得)()(21xgxf成立，求实数b的取值范围.任意性、存在性学案4答案：1.,212.),212(2e3.3.略4.34,215.23,16.,1957.)76,(8.)2ln22,(9.),25(