博弈论论文

本科毕业论文（设计）论文（设计）题目：用博弈论思想分析经济学现象，分析生活中一个经济现象学院：计算机技术与科学学院专业：软件工程年级：软件123学号：1208060324学生姓名：廖杰指导教师：刘涛2014年5月23日贵州大学本科毕业论文（设计）第1页1目录摘要.................................................................2ABSTRACT.................................................................3正文.................................................................................................................................................................4一、完全信息讨价还价..................................................................4二、不完全信息下的讨价还价........................................................6三、总结................................................................7参考文献.................................................................7附录一...................................................................8贵州大学本科毕业论文（设计）第2页2从讨价还价看经济、市场摘要本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。关键词：博弈论，讨价还价，博弈树贵州大学本科毕业论文（设计）第3页3Viewingfromthebargaining,marketeconomyAbstractThispaperexpoundsthebargaininggametheoryintheapplicationoftheory.Mainundercompleteinformationandincompleteinformation,furtheraccordingtodifferentsituation,comprehensiveintroductiontobargainingmodelintheoryandapplication.Bargainingasthemostcommon,ordinarythingsinmarketeconomy,aswellasthemostclassicalgametheoryofdynamicgameproblems.Isfullofbargaininrealeconomicsituations,bigtotradeagreementsbetweencountriesandagreedonthepriceofsmalltoindividualconsumersandretailers,andmanufacturersandtheunionswageagreementbetween,betweenpropertydevelopersandbuyersaboutthedeterminationofprices,varioustypesofnegotiation,andsoon.Thisisactuallyagamebetweentwoagents,canalsoreadthebargainasastrategychoiceproblem,namelyhowtodividethetwoplayersofthecorrelationbetweenincomeproblem.Keywords:GametheoryArgy-bargy,Gametree4贵州大学本科毕业论文（设计）第4页4正文一、完全信息讨价还价（一）纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：甲和乙，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。（二）博弈树：（三）有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数（设T=3），乙先出价。由于回合数为奇数，对于甲来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。这些均衡结果只决定于甲最后决定接受的时间。因为在奇数回合中，乙享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使甲拒绝，甲仍然一无所获，乙则获得全部收益。若此博弈只有一轮，那么甲根本没有机会提出反驳意见。现在假设乙仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是甲将得到全部收益。在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要5贵州大学本科毕业论文（设计）第5页5打一个折扣。假设条件双方折扣率均为σ（0σ1），回合数T=3。对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：乙的方案是自己得X1，甲得10000-X1。甲若接受，二人收益分别为X1和10000-X1，谈判结束。如果甲拒绝，则开始第二回合谈判。第二回合：甲的方案是乙得X2，自己得10000-X2。乙若接受，二人收益分别为σX2和σ(10000-X2)，谈判结束。如果拒绝，则开始第三回合谈判：乙自己得X，甲得10000-X，此时乙必须接受，最后二人的实际收益分别为σ2X和σ2(10000-X)。这三回合中双方所提出的X1、X2和X都是0到10000之间的任意金额，因此可以认为由于X1、X2和X都有无限多种，所以这个讨价还价博弈是一个无限策略的动态博弈。3、有贴现，但不等假设乙的折扣率为σ1，甲的折扣率为σ2，0σ2,σ11并且两人知道对方的折扣率，回合数T=3。此类博弈和贴现相等情况是很类似，用逆推归纳法来分析这个博弈。第三回合：知道双方的收益分别为σ12X和σ22(10000-X)。第二回合：甲在第二回合会出能让乙接受的，也是可能使自己得益最大的X2，应满足使乙得益σ12X=σ1X2，即X2=σ1X，则甲得益就是σ2(10000-X2)=σ2(10000-σ1X)，由于0σ2,σ11，所以σ2(10000-σ1X)σ22(10000-X)。第一回合：乙只要令10000-X1=σ2(10000-σ1X)，即X1=10000-σ2(10000-σ1X)即可。这样第一回合与第二回合甲的得益相同，而乙的得益X1=10000-σ2(10000-σ1X)，比第二、三回合得益更大。因此这个博弈，乙会在第一回合出价X1=10000-σ2(10000-σ1X)，甲会接受，最终二人得益分别为X1=10000-σ2(10000-σ1X)和σ2(10000-σ1X)，这个就是这种有限奇数次讨价还价有贴现情况的均衡解。（三）无限期轮流出价无限期讨价还价博弈由于时间会持续很久，所以折扣是肯定会存在的，所以直接讨论有贴现情况。1、对等贴现此情况逆推法无法应用。解决方法如下：先假设整个博弈有一个逆推归纳解，乙和甲分别得益X和10000-X，即乙在第一回合出价X，甲接受。夏克德和萨顿曾提出无限期讨价还价中，从第三回合开始还是从第一回合开始结果都是一样的，本文直接引用这一结论来解决问题。所以根据这个理论，上述逆推归纳的解也应该是从第三回合开始的博弈的结果。即第三回合也是乙出价X，甲接受，而且这个结果也是最终的结果。2、不等贴现假设乙的折扣率为σ1，甲的折扣率为σ2，0σ1,σ21。乙想分得X1份额，并想使X1最大化，但他得考虑到甲，若X1过多而遭拒绝，则他的愿望就成为泡影。所以乙揣测将出价给甲X2。在第一回合讨价还价中，乙要保证给甲的10000-X1不小于他还价后的10000-X2贴现到现在的价值，这时乙可根据甲的X2和观察可解出X2，故先要价X1。之后第二轮讨价还价开始，甲出价为X2，而且也考虑到乙会还价，所以他也要保证乙将再出价贴现为现值不小于甲的还价，又要尽量使自己的收益最大化，这时他可根据推测的X3求出X2，所以出价X2。乙第三回合再出价时，就会重复开始的过程，所以由此可知甲获得的收益与自己的折扣率呈增6贵州大学本科毕业论文（设计）第6页6函数关系，而与对方的折扣率呈减函数关系。这就是Rubinstein针对此问题曾提出的解。3、无贴现、有成本现假设乙或甲每个回合出价时贴现变为了成本，设为C1和C2，且C1=C2=C。（1）C1这种情况下回合期限越长，甲的损失就会越大，但是除了会降低二人总体收益之外，并不会改变二者的博弈地位。此时，博弈可以看作是静态的。因为不论经过多少回合，在二人看来，博弈与初期相同。仍然用逆推归纳法，在第T回合若是甲出价分给乙X，则在第T-1回合，乙就会出价分给甲10000-X-C2，而自己保留X+C2；在T-2回合，甲则会分给乙X+C2-C1，自己保留10000–X-C2+C1。依次类推，不断前推结果是：乙可以得到比甲高任意γ(C2-C1)倍收益。因此博弈一开始，甲就会放弃讨价还价接受0分配。（3）C1C2乙作为先行动者，他的份额受限于成本C2，因为他明确知道甲会在第二回合出价为自己保留10000，所以他会在第一期提出自己分配C2，甲得益为10000-C2，这样甲就会接受，而不会进入到第二个回合了。二、不完全信息下的讨价还价Fudenberg和Tirole二人则对这类问题作了研究。现假设有一个买方和一个卖方，买方类型有两种：B100和B150，其中买方为B100的概率为γ，为B150的概率为(1-γ)。博弈的过程是，卖方先出价P1，买方接受则博弈结束，买方拒绝则卖方再出价P2，买方再决定是否接受。（一）低效用买方很多的情况先假设γ=0.5，即买方是低效用者的可能性很高；σ=0.9。第一回合，B100类的买者在P1≤P(B100)1=100时，就接受这个价格；B150类的买者在P1≤P(B150)1=105时接受。第二回合，B100类的买者在P2≤P(B100)2=100时，就接受这个价格；B150类的买者在P2≤P(B150)2=150时接受。卖方在非均衡路径的信念是：如果买方拒绝P1，则他是B100类买者的可能性为γ。均衡的结果是，买方出价P1，并且买方接受。这个均衡就是完美贝叶斯均衡。卖方知道，即使105，他仍然可以将货物卖给B150类型买者。但是如果他这么做，就有可能在第一回合卖不出去，他将延期得到收入。因为100105(1-γ)+100σγ=97.5，即卖方更愿意拿到稳定的现期收入100，而不愿意在现期收入105和将来的100之间碰运气。（二）低效用买方很少的情况1、均衡（混合策略下的分离均衡）假设γ=0.05，即买方是低效用者的可能性不高；σ=0.9。博弈结论是分离均衡将出现，对应的均衡策略为混合策略。第一回合P1=150，B100类型的买者会在P1100时接受之；B150类型的买者以概率m(P1)接受P1，在第二期，如果卖方认为买方类型为B1