2019年福建省中考数学试题及答案

1/6年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题分，共分).计算(－)°的结果是()...北京故宫的占地面积约为，将用科学记数法表示为()..×××.×.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()..等边三角形.直角三角形.平行四边形.正方形.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()..已知正多边形的一个外角为°，则该正多边形的边数为()..如图是某班甲、乙、丙三位同学最近次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是()..甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定.下列运算正确的是()..·.().÷.()－(－).《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是().....2141.如图，、是⊙切线，、为切点，点在⊙上，且∠＝°，则∠等于().°°°°OPCBA(第题)主视方向．．．．■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲2/6.若二次函数的图象经过()、()、(－)、(2,)、()，则、、的大小关系是().....二、填空题(每小题分，共分).因式分解：－()(－)..如图，数轴上、两点所表示的数分别是－和，点是线段的中点，则点所表示的数是－..某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校名学生，其中名同学喜欢甲图案，若该校共有人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人..中在平面直角坐标系中，□的三个顶点()、()、(),则其第四个顶点是是()..如图,边长为的正方形中心与半径为的⊙的圆心重合,、分别是、的延长与⊙的交点,则图中阴影部分的面积是－.(结果保留).如图,菱形顶点在例函数x3()的图象上，函数xk(，)的图象关于直线对称，且经过点、两点，若＝，∠＝°，则的值为3.三、解答题(共分).(本小题满分分)解方程组：425yxyx答案：23yx.(本小题满分分)如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且＝.求证：.证明：（略）.(本小题满分分)(第题)FEDCBA(第题)yxDCBAO20-4CBA(第题)3/6先化简，再求值：(－)÷(－xx12),其中2答案：原式1xx,22.(本小题满分分)如图，已知△为和点'.()以点'为顶点求作△''',使△'''∽△，△'''△;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)()设、、分别是△三边、、的中点，'、'、'分别是你所作的△'''三边''、''、''的中点，求证：△∽△'''.()证明：(略).(本小题满分分)在△中，∠°，∠＝°，将△绕点顺时针旋转一定的角度得到△，点、的对应点分别是、.()如图，当点恰好在上时，求∠的度数；()如图，若°时，点是边中点，求证：四边形是平行四边形..(本小题满分分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处A'CBA(图1)EDCBA(图2)FEDCBAC'A'B'CBA4/6理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理一吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元.根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元.()求该车间的日废水处理量；()为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：()∵处理废水吨花费，且3530370＝768，∴,∴(－)＝，＝()设一天生产废水吨,则当≤时，≤，≤≤当时，(－)≤，≤综上所述，≤≤.(本小题满分分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费元，但无需支付工时费某公司计划购实台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数频率(台数)()以这台机器为样本，估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率；()试以这机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买台该机器的同时应一次性额外购次还是次维修服务？解：()()购买次时，某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用此时这台机器维修费用的平均数1001(×××××)＝购买次时，某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用此时这台机器维修费用的平均数1001(×××××)＝所以，选择购买次维修服务..(本小题满分分)如图，四边形内接于⊙，，⊥，垂足为，点在的延长线上，且，连接、.5/6()求证：∠∠；()若＝，＝5，求∠的值.解：()∵⊥，，∴∠∠∠;()∵，∴∠21∠21∠∠,∴,又⊥，∴是线段的中垂线，,.又＝5，设＝,－,－－,－－(－),∴,(,5;△组合)∴BECEAE846,作⊥，垂足为，则·∠×53533,·∠×54544∴－544＝56∴∠AHDH633211.已知抛物()与轴只有一个公共点.()若公共点坐标为(，)，求、满足的关系式；()设为抛物线上的一定点，直线：－与抛物线交于点、两点，直线垂直于直线－,垂足为点.当＝时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且△为等腰直角三角形.①求点的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线.解：()(－),;()－(－)过定点(),且当＝时，直线变为平行轴,与轴的交点为()又△为等腰直角三角形，∴点为抛物线的顶点①，顶点()抛物线的解析式:－.②kkxyxxy1122－()＝,FEDCBAHFEDCBAyx(1,1)CBAOyxy=-1DOCBAy=x22∙x+16/6＝21(±42k)＝＝21(－42k),－；1,2412kk＝21(42k,2)4(1,24122kkkkk,()∴直线的斜率422kk242kk,直线的斜率242kk∴,点、、三点共线.