函数单调性ppt课件

函数的单调性yx110东阿实验高中武守维时间参与率o歌曲《小苹果》2014年5月发布。它极具特色的动感节奏，深受大家喜爱，所以6、7月份达到火爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，喜爱度有所下降.()2fxx2()fxx“上升”“左降右升”观察：随着x的增大，图象的升降情况如何？1.3.1函数的单调性探究新知，形成概念+2函数y=x在（0，）上，图象是上升的+12用解析式描述：在（0，）上任取两个x，x122()xxfx1当时，都有f(x)即函数值f(x)随着自变量x的增大而增大符号语言对于函数，当自变量x从小到大变化时函数值是如何变化的？2()fxx（x0）()fx未命名1.gsp如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.定义xoyx1x2y=f(x)f(x1)f(x2)那么就说f(x)在区间D上是减函数.D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.D称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间x1、x2的三大特征：(1)属于同一单调区间;(2)任意性;(3有大小:通常规定x1＜x2.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.（1）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数吗？,xyo2yx温馨提示（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(-1)，函数f(x)在R上是增函数吗？（3）x1,x2取值的任意性.（1）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.温馨提示温馨提示例1下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].区间端点问题学以致用增函数减函数如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而增大，则f(x)在这个区间上增函数.动脑思考探索新知如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而减少，则f(x)在这个区间上减函数.图像法判断单调性通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？例2画出函数f(x)=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明.f(x)=3x+20-1-12xy证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1x2，得x1-x20于是f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数.作差变形定号下结论设值1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；4.下结论:由定义得出函数的单调性.3.判号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.VKPKVP1、本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？定义域（即自变量取值范围）是什么？2、需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？3、如何利用定义证明该函数的单调性？思考：例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.VKPKVP分析：只要证明函数在区间上为减函数即可VKP(0,)证明：设是定义域上的任意两个实数，且则12,VV(0,)12VV21121212()()VVkkpVpVkVVVV2112112200,00()()0VVVVkpVpVVV又12()()pVpV即所以，函数在区间上为减函数，也就是说，当体积减小时，压强将增大.VKP(0,)设值作差变形判号解题技巧：变形手段通常是因式分解、通分和配方等.本节课你有什么收获?3.思想方法：数形结合、归纳类比学习小结知识层面方法层面1.函数的单调性定义：2.判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值、作差、变形、定号、下结论.布置作业作业:课本39页A组第1、2、3题路漫漫其修远兮吾将上下而求索•有关的数学名言•◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明