一元一次方程-水箱变高了

5.3应用一元一次方程——水箱变高了学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；3.培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心.学习重点和难点重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.难点：抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.一、温故知新填空长方形的周长=正方形的周长=圆的周长=长方形的面积=正方形的面积=圆的面积=长方体的体积=正方体的体积=圆柱的体积=二、探究学习活动探究（一）：水箱变高了某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的=新水箱的（2）、设，填写下表：（3）、根据等量关系，列出方程：=(记得用π不要用3.14哦)解得：.因此，水箱的高变成了m反馈练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：解：设旧水箱新水箱直径半径高体积活动探究（二）：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？其面积是多少？⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验反馈练习：1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是2.将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，不变的是.3.将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是.归纳：形变“”（）不变四、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?五，随堂练习1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是()A.d2hB.d2hC.πd2hD.4πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为xcm,则x等于()A.75cmB.50cmC.137.5cmD.112.5cm3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×54.一根半径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个半径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了xcm.可得方程是5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长xcm.可得方程是6、将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?7.长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的.求原面积.【拓展延伸】8一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?