18、轴向拉压杆的强度计算

拉压杆的强度计算教学目的：•1、掌握拉压杆的强度条件•2、会灵活应用强度条件进行相关计算第五节许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力和安全系数n0塑性材料S0脆性材料b0极限应力n—安全系数—许用应力。任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号σo表示。轴向拉伸和压缩ssK塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力bbK选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。塑性材料KS取1.4～1.7；脆性材料Kb取2.5～3。某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。轴向拉伸和压缩二、轴向拉压杆的强度计算AFNmaxσmax≤[σ]σmax是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：ccttmaxmax式中：σtmax及[σt]分别为最大工作拉应力和许用拉应力；σcmax及[σc]分别为最大工作压应力和许用压应力。1.强度条件轴向拉伸和压缩AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：NFA2、设计确定截面：AFN3、确定许用载荷：⒉强度条件在工程中的应用轴向拉伸和压缩例1正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力[σC]=1.05MPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力需分段计算各段的应力，然后选最大值。MPa96.0MPa25025010603NABABABAFMPa72.0MPa500500101803NBCBCBCAF轴向拉伸和压缩σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa（3）校核强度比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即|σmax|=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。轴向拉伸和压缩例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33.86005000333MPaMPa12101max∴此杆安全。例3图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。mkNq/60ABC1.8mmkNq/60CAFNFCxFCy解：取杆AC为研究对象画受力图。0;CM028.18.18.154qFNkNFN5.6723422160105.67mmFAN由型钢表查得∟45×45×5等边角钢ABCDFP2m2m45°例4图示装置为重物架，已知重物对物架的压力FP=40KN,作用于D处，拉杆BC为横截面面积A=600mm2的圆钢，许用应力[σ]=160MPa,物架和拉杆自重不计，试校核拉杆BC的强度。解：1、求BC杆轴力。取AD杆为研究对象，画受力图。由∑MA=0得：-FNBC×2sin45°+FP×2=0FNBC=56.58KN(拉力）2、计算BC杆工作应力，与许用应力比较，进行强度校核。356.581=60094.3NBCaaFOMPAMP所以：BC杆的强度满足要求。DBAFPFAYFAXFNBC450例5图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解:111AFN222AFN取结点A。240;05yNFFF245NFF2130;05xNNFFF143NFF1.5m2.0mABCFAFFN1FN2211114443334NFFAd单考虑AB杆：kN212.40161503222222444555NFFAl单考虑AC杆：kN361005.4542∴[F]=36kN例6图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。30aaABFCD30ABFCFNFAxFAy解：10;202ANMFaFa48NFFkNMPaAFN100808000∴CD杆安全30aaABＦCD30ABFCFNFAxFAyAFN661144116010801043.2NFFAkN练习图示支架，1杆为直径d=16mm的钢圆截面杆，许用应力=160MPa，2杆为边长a=12cm的正方形截面杆，=10MPa在节点处挂一重物，求许用荷载[P]。21第七节应力集中的概念应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。一、应力集中概念：由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现象。理论应力集系数:mkmax其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）mmax二、应力集中对杆件强度影响FPFPFPσFPσmax复习题1、轴向拉伸与压缩受力特点和变形特点是什么？2、轴向拉伸与压缩横截面有什么内力？4、用外力直接计算轴力的简便方法是什么？5、什么是轴力图？6、轴向拉（压）杆件横截面上的应力是什么应力？如何分布？计算公式是什么？7、胡克定律表明：在弹性范围内正应力与线应变成什么比例？8、低碳钢拉伸变形发展的四个阶段是什么？9、拉（压）杆的强度条件是什么？10、什么是应力集中现象？3、计算内力的基本方法是什么？答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案1、答：1）、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线；2）、变形特点：主要变形为轴向伸出或缩短。2、答：轴力:用FN表示3、答：求内力的基本方法-----截面法4、答：某截面轴力等于截面一侧外力的代数和。FN=∑FP外力FP背离截面为正；指向截面为负。5、答：为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图。FPNF=AFN-----为轴力A-----为横截面面积6、答：σ正应力σ7、答：表明：在弹性范围内正应力与线应变成正比=8、答：分四个阶段：（1）线弹性阶段:εσ成正比（2）屈服阶段：σε不成正比，σ波动，ε增加（3）强化阶段：σε不成正比，σ增加，ε增加（4）颈缩阶段：σε不成正比，σ减小，ε急剧增加AFNmaxmax9、答：拉（压）杆件强度条件10、答：由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现象。