钱炳锋--机械多体系统动力学

2020年4月22日星期三1内容提要动力学建模实例与比较多体系统动力学发展概况未来虚拟样机的研究方向1234递推建模方法的优势柔性多体系统动力学研究总结与展望2020年4月22日星期三2一、多体系统动力学发展概况2020年4月22日星期三3SpecialPurposeDexterousManipulator(SPDM)由加拿大航天局耗资2.09亿美元制造。Degreesoffreedom:15(7+7+1)Length:3.5mtall,3.2mperarmMass:1660kgPayloadcapacity:600kgperarmTipmaxspeed:Full-loadstoppingdistance:15cmTippositionaccuracy:0.2cmControlmodes:position,velocity,forceOthers:modular,bothendsattachable.2020年4月22日星期三4超长的双臂设计使它更为灵活，它可以执行诸如拆除或安装空间站表面小部件等高精度工作。同时，还装备上了光源、视频设备、1个工具平台和4个工具架。2020年4月22日星期三5机械多体系统定义•只要机械系统中所包含的•部件超过一个，就可以认•为其是一个多体系统(multi-bodysystem，简称为MBS)。•根据北大西洋公约组织在1993年召开的高级技术研讨会所作的定义，把多体系统界定为刚性和柔性的多体系统。•现在较为公认的定义是：以一定的联接方式互相关联起来的多个物体构成的系统称为多体系统。汽车、人体、工业机器人和航天器是最为常见的多体系统。2020年4月22日星期三61.正向动力学，已知施加的关节力和力矩，求解关节加速度；2.反向动力学，已知系统轨迹（位置、速度和加速度），计算关节力和力矩；3.混合动力学，对正反向动力学问题的综合。多体系统动力学2020年4月22日星期三7传统动力学建模方法经典的动力学建模方法•Newton-Euler隔离体方法•Lagrange方法•罗伯森-维滕堡方法•凯恩（Kane）方法•旋量方法和变分方法。物理上这些方法是完全等价的，然而依据各种建模方法所设计的算法的计算效率并不相同。Lagrange动力学算法的效率是O(N4)。不同建模方法计算量的比较。1－Lagrange方法；2－Kane方法；3－递推建模方法2020年4月22日星期三8二、递推多体系统动力学•1、空间算子代数，铰接体惯量和李群递推算法•2、一种统一的递推算法2020年4月22日星期三9Rodriguez与Jain的空间算子代数(SpatialOperatorAlgebra，SOA)动力学建模方法。空间算子代数的七层结构TKHIDKHITM)(*)(11正向动力学HΨK外向递推计算铰接式惯量HΨGKHρNkik1),()1,(kk)1,(kk)()(kHkGI)(kA(内向递推)（过每个关节）（每个体的坐标变换矩阵）2020年4月22日星期三10Featherstone提出的铰接体惯量算法(ArticulatedBodyAlgorithm，ABA)铰接体惯量算法的基本原理图2020年4月22日星期三11李泽湘在《机器人操作的数学导论》一书中，用李群李代数符号描述了机器人的运动学和动力学，对机器人手的运动学和控制问题和非完整约束问题进行了详细的阐述。群微分流形李群李群李代数(LieGroupsandLieAlgebra)符号表示的系统动力学建模算法2020年4月22日星期三12递推动力学优点1递推的机械多体系统动力学算法克服了传统动力学方法的缺陷，形式简洁、计算效率高。速度与加速度的递推体h体i铰h铰i速度、加速度2020年4月22日星期三132递推的机械多体系统动力学算法适用于机械系统仿真、控制和设计。四杆机构反向动力学用于前馈控制，仿真时需要正向动力学，混合动力学是反向动力学与正向动力学的合成，可以对包括航天器等欠驱动系统进行分析。2020年4月22日星期三142020年4月22日星期三15三种O(N)递推算法的特点比较ˆˆˆˆAAkkkkfIaP递推算法SOA算法AB算法Lie算法各自特点1.分为七层结构，层次清晰；2.与kalman滤波理论类比，建立了控制理论与动力学之间的等价关系；3.得到了质量矩阵的分解和求逆的递推形式。1.动力学推导过程简单且清晰；2.提出了铰接体惯量定理，创造性地将空间力分为了两个部分，即1.用李群李代数理论中的方法和符号表示动力学；2.用两组对偶伴随算子表示，数学和物理意义清楚；3.易于与后续控制算法连接。共同优点1.三种方法均为O(N)递推，即随着自由度的增加，算法的计算时间线性增长，故特别适用于大型系统；2.都是采用旋量的描述方法，从而达到了高效率的递推。3.SOA算法与AB算法用不同的途径得到了相同的结论，互相验证了正确性；4.可以很容易得到关节反作用力，适用于机械优化设计；5.三种方法都可推广到树形系统、自由漂浮空间系统、闭环刚体系统和柔性多体系统。2020年4月22日星期三16理论计算量与实际计算时间反向动力学计算复杂度比较反向动力学方法乘法计算次数加法计算次数拉格朗日方法(128/3)N4+(512/3)N3+(844/3)N2+(76/3)N(98/3)N4+(781/6)N3+(637/3)N2+(107/6)N递推牛顿－欧拉递推方法98N-5070N-32正向动力学计算复杂度比较正向动力学方法计算复杂度N=6N=17WalkerandOrin(1/3)N3+65N2+(197/6)N-3325671894SOA方法477N-50323597606AB、李群方法594N-567299795312020年4月22日星期三17O(N3)方法与O(N)方法的实际计算时间比较0510152025300123456系统自由度数目(个)两种算法的计算时间(秒)O(N3)方法O(N)方法2020年4月22日星期三183.1伴随算子0()AdhGhRωhpRRvTTT**T()0AdGτRRphfR物理意义：对偶伴随映射是坐标变换，这就使得可以通过两个坐标系间的映射将力旋量和速度旋量从一个坐标系转换到另一个坐标系。三、动力学建模实例与比较2020年4月22日星期三19反向动力学算法体h体i铰h铰i速度、加速度空间力、关节力（1）（2）2020年4月22日星期三20体i铰i速度铰接体惯量（1）（2）铰接体其余的体（3）空间加速度正向动力学递推方法2020年4月22日星期三213.2树形系统的正向动力学递推示意图体i铰i速度铰接体惯量（1）（3）加速度（1）（1）（2）（2）（2）（3）（3）向外递推，按深度优先原则遍历所有体向内递推，按宽度优先原则遍历所有体2020年4月22日星期三223.3自由漂浮基座空间系统转化为固定基座系统示意图虚拟体1~5虚拟关节1~6原关节1原关节2原关节3卫星本体2020年4月22日星期三23012345678910-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25时间(秒)连杆位置(弧度)连杆1连杆2连杆3无根树系统的连杆位置变化图012345678910-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15时间(秒)速度(弧度/秒)连杆1连杆2连杆3无根树系统的连杆速度变化图012345678910-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8时间(秒)基座加速度(弧度/秒2)卫星本体的六维加速度变化图(g=0)012345678910-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5时间(秒)基座加速度(弧度/秒2)卫星本体的六维加速度变化图(g=1)2020年4月22日星期三24体i-1体i铰i-1铰i速度、加速度空间力、关节力（1）（2）体i速度铰接体惯量（1）（2）铰接体其余的体空间力（3）铰i递推牛顿－欧拉反向动力学改进的递推牛顿－欧拉反向动力学3.4改进的递推牛顿－欧拉方法2020年4月22日星期三25体i速度铰接体惯量（1）（2）铰接体其余的体空间力（3）铰i体i速度铰接体惯量（1）（2）铰接体其余的体加速度（3）铰i体i速度铰接体惯量（1）（2）铰接体其余的体空间力和加速度铰i主被动混合递推动力学方法示意图2020年4月22日星期三26算法1forin11,1,111,1,1*1T*1111T111ˆ(1)acˆˆˆ()(1)paˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiiAdAdiAdAdiTTTTJJJJSSJIJSJS*()iiiiadVbJV1,11,1*1T11111*1T111(1)acˆ(1)paˆiiiiiiiiiiiiiiiiiAdiAdiTTzbBJSτSzzbSJSˆ(q)acˆpaiiiiiiiiiiiJSaBzJaB2020年4月22日星期三271forin1P,TPTˆqpaˆiiiiiiiiiAdiTτSJVzSJS1P,TPˆaciiiiiAdiTτSJVz1P,PˆqiiiiiiAdTVJVSa2020年4月22日星期三283.5柔性多体系统动力学的有限段方法和有限元方法012345678910-7-6-5-4-3-2-10时间(秒)挠度(毫米)系统自由度数目(个)012345678910-7-6-5-4-3-2-10时间(秒)挠度(毫米)有限段模型作用阶跃载荷响应图有限元模型作用阶跃载荷响应图当作用一非零阶跃载荷时，有限段模型的挠度为,振动频率为63.75Hz，而有限元模型的挠度为,振动频率为69.65Hz；有限段模型和有限元模型存在一定的差异，振动频率误差在10%以下，主要是有限段模型比较理想化，但是有限段方法的执行效率较高，在工程上特别是对于实时控制来说具有一定的意义。3.54mm3.07mm2020年4月22日星期三293.6多体系统动力学软件系统与控制仿真多体系统符号分析NAAMBSSYM（Mathematica）＊符号模型为主＊兼顾数值分析＊向代码自动生成发展（尝试）多体系统数值分析NAAMBSNUM（Matlab）＊数值分析为主＊Simulink＊向实时动力学发展（尝试）＊并行计算发展（尝试）多体系统硬件实现NAAMBSHW（DSP）＊实现多体系统动力学芯片（构思、尝试）＊实时动力学的应用（构思、尝试）2020年4月22日星期三30微软.NET框架WolframResearch.NETLINK应用程序接口Mathematica5.2内核.NET前端程序用户命令结果.NET中间语言Mathmatica语言VB.NET与mathematica的连接机制基于Mathematica的数值计算系统与可视化仿真2020年4月22日星期三31基于Matlab的数值计算系统与可视化仿真系统模型Mathematica符号建模并自动生成C代码C代码模型Matlab调用头文件编译生成S-functionSimulink模型Matlab与Mathematica的连接总体设计框图2020年4月22日星期三32基于VRML语言的可视化仿真2020年4月22日星期三33基于动力学的力位移混合控制仿真•运动控制•动力学控制插补dXdX混合递推动力学KpKv多体系统τqqdqdqdq计算力矩法原理框图[()()][()()]dddpvKqtqtKqtqt2020年4月22日星期三34PID与计算力矩法比较00.511.522.533.544.55-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5时间(秒)各连杆的角度(弧度)11122200.511.522.533.544.