17.1.2反比例函数图象及性质

17.1.2反比例函数的图象和性质小练习:1、正比例函数y=2x经过第象限.一、三2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的函数.6yx反比例3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m=.4、反比例函数经过点（1，）.4yx反比例函数的定义中需要注意什么？1、K是非零常数2、自变量x的次数为-13、自变量x的取值范围x≠0kyx-241、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中还需要注意什么？◆自变量x的取值范围一般地，形如的函数叫做反比例函数．kyx◆自变量x的次数为3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2（k是常数，k≠0）-1x≠0◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，性质图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：研究反比例函数的图象和性质1、列表2、描点3、连线画函数图象的一般步骤:◆请你画出反比例函数的图象2yx（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）◆反比例函数的图象x……y……1、列表:2、描点:3、连线:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？2yx2y=x◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？-4-2-1-0.50.5124[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2xy31yx4yx下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看6yx的图象xy6再认真观察·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O2yxxy2xy33yx①列表、描点、连线②对称性的图象关于原点对称xky的图象关于坐标轴对称、xkyxky320、的图象？如时怎样画出当kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内在每个象限内在每个象限内yXOk0K0反比例函数的图象和性质双曲线的两支分别图象名称性质双曲线的两支分别双曲线k0k0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值随x值的增大而减小.y值随x值的增大而增大.1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.xky学了就用m23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是.xmy2xyDxkyCxyBxyA3)()(2)(3)(14、函数的图象在第象限.21ayx2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有.(1),(4)(2),(3)xyxyxyxy8001)4(43)3(21)2(23)1(例题讲解两零5、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个，xy3正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个.xy3D（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支6、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为点（-2，-10）是否在其图像上？（），用图象大致可表示为（）不在20yx例1：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2，则y1y2吗？xy2例题讲解例2.已知反比例函数的图象过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？例题讲解x0y例3.如图，是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图象的某一支上任取一点A（a，b）和B（a’，b’）.如果aa’,那么b和b’有怎样的大小关系？5myx8、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)在反比例函数上,比较a，b，c的大小.6yxyXO6yx·A·B·C拓展：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)在反比例函数（k≠0）上,比较a，b，c的大小.kyxcab反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.性质：课堂小结：反比例函数（k为常数，k≠0)kyx双曲线图象性质k0k0双曲线的两支所在象限在每个象限内的增减性内容本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线xky