齿轮啮合

11.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动kN2N1ko1o212两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K‘同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动即：两轮的法向齿距相等11.5.1正确啮合条件渐开线齿廓齿轮能满足定角速比转动，是不是随便一对渐开线齿轮就能正确啮合？答案是否定的！法向齿距两轮法向齿距不等时两轮法向齿距不等时（pn1≠pn2），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动机械设计基础——齿轮传动两轮法向齿距相等时（pn1=pn2），两轮能正确啮合传动21bbpp2211coscosmmpb由渐开线性质可知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此，要使两轮正确啮合，必须满足：可得：由于渐开线齿轮的模数和压力角α均为标准值，所以两轮的正确啮合条件是：2121mmm即：两轮的模数相等，两轮的压力角相等kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o221bbpp21bbpp21bbpp齿轮的传动比计算可为：1212121211122112coscoszzrrrrrrrribb11.5.2渐开线齿轮传动的重合度在齿轮啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点，终止啮合，而后一对齿轮还没有在啮合线上进入啮合，则这对齿轮就不能接传动比连续活动，从而破坏了传动的平稳性也就是说：满足正确啮合条件只是连续传动的必要条件而不是充分条件。为了保证连续传动，还必须研究齿轮传动的重合度一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。如图所示，齿轮1是主动轮，齿轮2是从动轮，齿轮的啮合是从主动轮的齿根推动从动轮的齿顶开始的，因此初始啮合点是从动轮齿顶与啮合线的交点B2点，一直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1点为止，由此可见B1B2是实际啮合线长度。显然，随着齿顶圆的增大，B1B2线可以加长，但不会超过N1、N2点，N1、N2点称为啮合极限点，N1N2是理论啮合线长度。当B1B2恰好等于Pb时，即前一对齿在B1点即将脱离，后一对齿刚好在B２点接触时，齿轮能保证连续传动。但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它与啮合线的交点在B２´，则B1B２´＜Ｐｂ。此时前一对齿即将分离，后一对齿尚未进入啮合，齿轮传动中断；若如图中虚线所示，前一对齿到达B1点时，后一·对齿已经啮合多时，此时B1B2＞Ｐｂ。由此可见，齿轮连续传动的条件为121bPBBε称为重合度，它表明同时参与啮合轮齿的对数。ε大表示每对齿的负荷小，负荷变动量也小，传动平稳。因此ε是衡量齿轮传动质量的指标之一渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿轮传动的重合度齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。图11.10所示为ε＝1.3的情况，当前一对齿在c点啮合时，后一对齿在B2点接触，从此时开始两对齿同时啮合，直到前一对齿到达Bl点，后一对齿到达D点为止。因此，啮合线上的B1C和DB2区间是双齿啮合区。从D点开始到C点只有一对齿啮合，是单齿啮合区。所以ε＝1.3表明在齿轮转过一个基圆齿距的时间内有30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合3.1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn许用重合度，见表11.5ε的计算公式)()(21'22'1121tgtgztgtgzPBBaanaabarrarccosrrbarccos*2coscoscosaaabahzzhrrrr而可见重合度与齿数有关而与模数无关当齿数趋向无穷多，齿轮变成齿条时，重合度增大，在直齿圆柱齿轮中max=1.9811.5.3正确安装•正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。aa''r2'r1P•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。21es12es•无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。bb'齿轮啮合时相当于一对节圆作纯滚动，在标准齿轮分度圆上的齿厚等于齿槽宽即s＝e＝πｍ／2而两轮要正确啮合必须保证ｍl＝ｍ2，所以若要保证无侧隙啮合，就要求分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装．此时的中心距称为标准中心距。此时两齿轮在径向方向留有间隙c，其值为一齿轮的齿根高减去另一齿轮的齿顶高，c＝ｃ*ｍ称为标准顶隙1.外啮合传动当安装中心距不等于标准中心距(即非标淮安装)时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置变化．啮合角也不再等于分度圆上的压力角。此时的中心距为但无论是标准安装还是非标准安装，其传动比都为一恒值顶隙的作用有两个：一是可以避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮齿槽底部发生顶死现象，二是为了贮存润滑油以润滑齿廓表面（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。渐开线齿条的几何特点（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。（3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿轮齿条啮合2.齿轮齿条传动2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1节线(分度线)中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。(1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。knnpN112v2rb1o11(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线的交点为固定点P（节点）所以112rv(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（α=α’；r1=r1’）o1r1rb1nnpkN112v2节线分度线12.齿轮齿条传动当齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的节圆与齿条的节线作纯滚动，由于齿条的齿廓是直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合必须指出，为了保证齿面润滑，避免轮齿因摩擦发生热膨胀而产生卡死现象，以及为了补偿加工误差等，齿轮传动应留有很小的侧隙。此侧隙一般在制造齿轮时由齿厚负偏差来保证，而在设计计算齿轮尺寸时仍按无侧隙计算