探索三角形全等条件3(SAS)

知识回顾：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DE（已知）BC=EF（已知）CA=FD（已知）三角形全等的判定条件ABCDEF思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能的情况呢？ABC图一“两边和其中一边的对角”“两边和其夹角”。ABC图二动手画一画作三角形,两边为15cm、10cm，夹角为450并剪下,于同桌进行比较探究1：两边及其夹角NMABC45010cm画法：1、画∠MAN=45°；2、在射线AM上截AC=15cm；3、在射线AN上截取AB=10cm；4、连结BC。△ABC为所作三角形。··互相比一比发现：如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。与同桌比较，能完全重合吗？两边夹角是否只能是两边及其夹角呢？两边及一边对角行吗？动手画一画1、画∠MAN=45°；2、在射线AM上截取AC=15cm；3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，与AN交于点B4、△ABC为所作三角形探究2：两边及一边的对角作三角形,两边为15cm、12cm，12cm边对角为450ABCDEF45°45°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究2：如果两边及其一边所对的角相等三角形全等判定条件（2）SAS用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”ABCDEF分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。ABC40°DEF(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”DCAB(2)已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD问：△ABD和△CBD全等吗？例1ABCD已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD问：AD=CD吗？例1ABCD？？？？？？已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD问：BD平分∠ADC吗？例1ABCD归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。？？BCDEA已知：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B=∠CCEABAD例2ABCDO已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？例3分别找出各题中的全等三角形ABC40°DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)例4CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立（1）如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=______()BO=(已知)∴≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS△AOBCO例5（2）如图，在△ABD和△ACD中，____=____(已知)∠BAD＝∠CAD=___()∴△ABD≌（）ABACADADSASDCBA△ACD公共边小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDED)(例6课堂作业：1.已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CBCDEA某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至E、D，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实际应用：课堂小结：你这堂课学到了什么？1、“边角边（ＳＡＳ）”2、角相等或线段相等的问题一般可以通过全等得到解决。已知：如图AC=BD,M、N分别是AC、BC的中点，DM=DN吗？说明理由.思考题：AMNBD