2018-2019学年河南省焦作市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

第1页共16页2018-2019学年河南省焦作市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．21ii（）A．i22B．1iC．1iD．i22【答案】C【解析】直接利用复数的除法运算求解即可.【详解】22(1)11(1)(1)iiiiiii.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．2204xdx（）A．2B．C．2D．4【答案】B【解析】利用数形结合求定积分得解.【详解】24xy所以22+4(02,0)xyxy，表示为以原点为圆心，以2为半径的在第一象限的14个圆，由于14个圆的面积为212=4，所以2204xdx.故选：B【点睛】本题主要考查利用数形结合求定积分，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．利用数学归纳法证明*()123(31)fnnnN时，第一步应证明（）第2页共16页A．(2)12fB．1)1(fC．(1)123fD．(1)1234f【答案】D【解析】直接给n取1即得解.【详解】n的初始值应为1，而(1)1234f.故选：D【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知数列{}na是等差数列，且66a，108a，则公差d（）A．12B．23C．1D．2【答案】A【解析】直接解方程组求解.【详解】由题得11561,982addad.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．已知函数2()fxaxb的图像开口向下，0()()lim4xfaxfax，则a（）A．2B．2C．2D．-2【答案】B【解析】利用瞬时变化率的定义和导数求解.【详解】由题意'()2fxax，由导数的定义可知20()()lim'()24xfaxfafaax，解得2a，第3页共16页又因为()fx的图像开口向下，所以0a，所以2a.故选：B【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为（）A．25kgB．50kgC．1500kgD．kg2000【答案】C【解析】利用几何概型的概率公式求解.【详解】1852110060(812)82x，解得1500x.故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．根据下面的程序框图，输出的S的值为（）第4页共16页A．1007B．1009C．0D．-1【答案】A【解析】按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1i，1112x，0(1)1S；i2，111(1)2x，11122S；3i，12112x，13222S；4i，1112x，31(1)22S，…，由此可知，运行程序过程中，x呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S.故选：A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在24yx与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（）A．-16B．0C．16D．32【答案】B【解析】先求出(4,4)OA，(4,4)OB，再利用平面向量的数量积求解.第5页共16页【详解】∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称，∴z对应的点是24yx与yx的交点.由24yxyx得)4,4(或)0,0(（舍），即44zi，则44zi，(4,4)OA，(4,4)OB，∴444(4)0OAOB.故选：B【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为na，则下面结论错误的是（）A．1(1)nnaannB．20210aC．1024是三角形数D．123111121nnaaaan【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】∵212aa，323aa，434aa，…，由此可归纳得1(1)nnaann，故A正确；将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22nnnnnaa，∴20210a，故B正确；令(1)10242nn，此方程没有正整数解，故C错误；1211111111212231naaann122111nnn，故D正确.故选：C【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌第6页共16页握水平和分析推理能力.10．已知图中的三条曲线所对应的函数分别为11(0)yxx，2yx，314yx，则阴影部分的面积为（）A．2ln1B．ln2C．1D．2【答案】B【解析】先求出直线和曲线的交点坐标，再利用定积分求阴影部分的面积.【详解】由1yxyx得1x；由14yxxy得2x.阴影部分的面积1201144xxSxdxdxx1220113144xxdxdxdxx2212201131|ln||ln24242xxx.故选：B【点睛】本题主要考查定积分求面积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．在ABC中，60B，AD是BAC的平分线交BC于D，2BD，1cos4BAC，则AD（）A．2B．2C．3D．62【答案】A【解析】先求出6sin4BAD，再利用正弦定理求AD.第7页共16页【详解】∵21cos12sin4BACBAD，∴6sin4BAD.在ABD中，sinsinADBDBBAD，∴3sin222sin64BADBDBAD.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦和正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．已知方程223150xaxa的两实根为1x，2x，若函数()(1)(1)fxxxx在1xx与2xx处的切线相互垂直，满足条件的a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题得12153xxa，2123axx，再根据两切线互相垂直得到222212129320xxxx，把韦达定理代入化简即得解.【详解】3()xxfx，2()31xf'x，依题知221231311xx，即222212129320xxxx.∵12153xxa，2123axx，∴22222212121252233xxxxxxaaa，∴42320aa.解得22a，21a，即2a，1a，经检验每个值都符合题意，故满足条件的a有4个.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.第8页共16页二、填空题13．已知复数z的实部与虚部之和为2，且2z，则z_____．【答案】1i【解析】设biaz，依题得2222abab，解方程组即得解.【详解】设biaz，依题得2222abab，解得11ab，∴1zi.故答案为：1i【点睛】本题主要考查复数的实部与虚部的概念，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图.当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有_______户.【答案】10【解析】利用频数计算公式求解即可.【详解】该村享受国家扶贫政策的有0.01520010户.故答案为：10【点睛】本题主要考查频率分布图中频数的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.第9页共16页15．若x，y满足约束条件5525xyxyxy，则2zxy的最大值为_____．【答案】10【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】不等式组所表示的区域为如图ABC，联立=52=5xyxy得A(5,0),当直线y=z-2x经过点(5,0)A时，直线的纵截距最大，z最大目标函数z取得最大值：25+010.故答案为：10【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．函数()fx是连续的偶函数，方程()0fx仅有两个实根，且当(2,0)(2,)x时'()0fx恒成立，则不等式0)(xxf的解集为________．【答案】(1,0)(1,)【解析】依题意知，作出函数()fx的大致图像，再利用函数的图像解不等式.【详解】依题意知，函数()fx的大致图像如下：第10页共16页由0)(xxf，可得0()0xfx或0()0xfx，则由函数图像可得不等式0)(xxf的解集为(1,0)(1,).故答案为：(1,0)(1,)【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查导数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知函数sincos()sincosxxfxxx.（Ⅰ）若()3fx，求xtan；（Ⅱ）证明：2'()sin21fxx.【答案】（Ⅰ）tan2x；（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）sincos()sincosxxfxxx的分母和分子同时除以xcos即得解；（Ⅱ）利用商的导数求导再化简即得证.【详解】（Ⅰ）由题得sincos3sincosxxxx得sin1cos3sin1cosxxxx，即tan13tan1xx.解得tan2x.（Ⅱ）2(sincos)'(sincos)(sincos)'(sincos)'()(sincos)xxxxxxxxfxxx2(cossin)(sincos)(cossin)(sincos)(sincos)xxxxxxxxxx第11页共16页2222sincos2(sincos)12sincosxxxxxx2sin21x.故得证.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查求导和二倍角的正弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．在梯形ABCD中，//ADBC，ACBD于点O，2BCAD，9AC，将ABD沿着BD折起，使得A点到P点的位置，35PC.（Ⅰ）求证：平面PBD平面BCD；（Ⅱ）M为BC上一点，且2BMCM，求证：//OM平面PCD.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）先证明PO平面BCD，再证明平面PBD平面BCD；（Ⅱ）先证明//OMDC.再证明//OM平面PCD.【详解】（Ⅰ）因为//ADBC，2BCAD，所以2COAO，所以6CO