年高考数学试题分类汇编—排列组合与二项式定理

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1/112009年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理一、选择题1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有资料个人收集整理,勿做商业用途A.36种B.12种C.18种D.48种资料个人收集整理,勿做商业用途【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法24331212ACC;若小张、小赵都入选,则有选法122322AA,共有选法36种,选A.2.(2009浙江卷理)在二项式251()xx的展开式中,含4x的项的系数是().A.10B.10C.5D.5答案:B【解析】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx,对于1034,2rr,则4x的项的系数是225(1)10C3.(2009北京卷文)若4(12)2(,abab为有理数),则ab().资料个人收集整理,勿做商业用途A.33B.29C.23D.19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵40123401234444441222222CCCCC1421282417122,由已知,得171222ab,∴171229ab.故选B.4.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()资料个人收集整理,勿做商业用途A.8B.24C.48D.120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考2/11查.2和4排在末位时,共有122A种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有22448(个).故选C.5.(2009北京卷理)若5(12)2(,abab为有理数),则ab()A.45B.55C.70D.80资料个人收集整理,勿做商业用途【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292,由已知,得412922ab,∴412970ab.故选C.6.(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()资料个人收集整理,勿做商业用途A.324B.328C.360D.648资料个人收集整理,勿做商业用途【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有299872A(个),当0不排在末位时,有111488488256AAA(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328(个).故选B.7.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种答案:C解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数2424CC=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C=6,故只恰好有1门相同的选法有24种。资料个人收集整理,勿做商业用途8.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)资3/11料个人收集整理,勿做商业用途(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法;.(2)乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有345种选法.选D9.(2009江西卷理)(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则,,abn的值可能为A.2,1,5abnB.2,1,6abnC.1,2,6abnD.1,2,5abn.答案:D【解析】5(1)2433nb,5(1)322na,则可取1,2,5abn,选D10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为资料个人收集整理,勿做商业用途.18A.24B.30C.36D【答案】C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C,顺序有33A种,而甲乙被分在同一个班的有33A种,所以种数是23343330CAA资料个人收集整理,勿做商业用途11.(2009湖北卷理)设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax(,则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D【答案】B【解析】令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nnaaaa4/11两式相加得:2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得:22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得,故选B12.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是资料个人收集整理,勿做商业用途A.60B.48C.42D.36资料个人收集整理,勿做商业用途【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。资料个人收集整理,勿做商业用途解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:资料个人收集整理,勿做商业用途第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有22226AA=24种排法;第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有226A=12种排法第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A=12种排法三类之和为24+12+12=48种。.13.(2009全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有资料个人收集整理,勿做商业用途A.6种B.12种C.30种D.36种解:用间接法即可.22244430CCC种.故选C14.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有资料个人收集整理,勿做商业用途(A)70种(B)80种(C)100种(D)140种【解析】直接法:一男两女,有C51C42=5×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种资料个人收集整理,勿做商业用途间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.资料个人收集整理,勿做商业用途【答案】A5/1115.(2009湖北卷文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有资料个人收集整理,勿做商业用途A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有45C种,周五一人有14C种,周六两人则有23C,周日则有11C种,故共有45C×14C×23C=60种,故选C16.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】资料个人收集整理,勿做商业用途A.14B.16C.20D.48资料个人收集整理,勿做商业用途解:由间接法得32162420416CCC,故选B.17.(2009全国卷Ⅰ文)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有资料个人收集整理,勿做商业用途(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。解:由题共有345261315121625CCCCCC,故选择D。18.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是资料个人收集整理,勿做商业用途A.60B.48C.42D.36资料个人收集整理,勿做商业用途【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。资料个人收集整理,勿做商业用途解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三6/11类情况:资料个人收集整理,勿做商业用途第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有22226AA=24种排法;第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有226A=12种排法第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A=12种排法三类之和为24+12+12=48种。19.(2009陕西卷文)若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为(A)2(B)0(C)1(D)2答案:C..解析:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.20.(2009陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为资料个人收集整理,勿做商业用途(A)432(B)288(C)216(D)108网资料个人收集整理,勿做商业用途答案:C.解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四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