改：反比例函数的性质-k的几何意义及应用

P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE蜀龙学校：陈静xky2、已知(2,4)是反比例函数上一个点，求k？练习：、已知（2,3）在反比例函数上，下列哪个点也在这个函数图像上（）A、（-2,1）B、（3,2）C、（-2,3）D、（2，-3）1、什么是反比例函数？xkyBxyO如图，是的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y1)，则矩形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y2)，则矩形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y3)，则矩形OAPB的面积＝_________想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____6反比例函数与矩形面积xy6新知探究：结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱.||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx过点P向x轴或y轴作垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积P(m,n)A反比例函数图像上的点与坐标轴围成的：矩形的面积=︱k︱三角形面积=k21xyPBOPDoyx练习1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy21一、千里之行始于足下A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(2,321111111则有面积分别为的记连结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2练习2：练习3、如图,点A,B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=3yxxyABO1S2S4练习4、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则1234PPPP，，，xy2yx（x0)123SSS，，123SSS．3216思考：1.你能求出S1,S2和S3的值吗？131xyOP1P2P3P412342yx（x0)16ByxPA1、已知点A是反比例函数上的点，过点A作AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（）A.6B.-6C.-3D.3xkyPCO♦像这样的图形变换叫等积变换二、趁热打铁，大显身手2.（2012辽宁)反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.B.2C.3D.1xy6xy3A23趁热打铁，大显身手（提高篇）C3.（2012湖北孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.1yx3yxE趁热打铁，大显身手（提高篇）2O4.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．6x4x2A趁热打铁，大显身手（提高篇）三.中考题型精选CEB解答题：例1:如图4，反比例函数与一次函数y=-x-k的图象相交于A点，过A点作AB⊥x轴于点B。已知，直线y=-x-k与x轴相交于点C,求反比例函数与一次函数的解析式.xky2AOBs例2：已知反比例函数与一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2)，函数y=kx-7的图象交y轴于点Q.试求这个一次函数的解析式及△OPQ的面积。xyP(m,2)OQxy121、反比例函数中的面积问题：矩形的面积=︱k︱，三角形面积=3、以形助数，用数解形——数形结合的方法2、一个性质：反比例函数的面积不变性——等积变换k21•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。作业：导学案34页