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“数学思考（1）”教学设计河北省秦皇岛市青龙满族自治县第二实验小学柴青华教学内容：人教版《数学》六年级下册第100页。设计理念：本可通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性，激发学生探究欲望。在小组合作与个人思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的，接着又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思考方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。学情与教材分析人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中，“找规律”是让学生探索给定图形或数学中简单的排列规律。数学广角中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本课所描述的案例是教学《数学思考》中的例题1.例1体现了找规律对解决问题的重要性，解决这类问题的常用策略是：从最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。这也是数学问题解决常用的策略之一。教学目标：1.通过探索“点连线段”的规律，使学生经历“化难为易”的思考问题的过程，初步学会探索解决问题的策略。2.经历由“2个点能连多少条线段”“3个点能连多少条线段”……，逐步发现“n个点能连多少条线段”的规律的过程，体会“化繁为简”的转化的思想，以及“由特殊到一般”的归纳思想，发展推理能力。3.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题。培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。教学重难点：重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究发现规律，解决相对较难的问题。难点：掌握探究规律的方法。教学学具准备：多媒体课件、学生“探索规律”学习卡教学过程：一、设疑激趣，揭示课题。1、师：同学们，大家是不是都喜欢玩游戏呀？老师和你们一样也喜欢。今天老师给你们带来了一个与数学游戏有关的问题。（课件出示）：8个好朋友，每2个好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？明白什么意思吗？谁来说说。（指名说一说）2、揭示课题。师：对于一些数学问题，我们可以从数学的角度来思考，运用数学思想方法来解决。（板书：数学思考）二、动手实践，探究规律。（一）1、我们可以从数学的角度来思考，表示出本题的题意吗？（课件出示）：问题：8个点可以连多少条线段？（1）请大家认真思考，自己试着在本上连一连，数一数。（2）汇报：生1：连成的线段太多了，我的图画乱了。生2：我数线段的时候，记不清哪条线段数了，哪条线段没有数。2、小组讨论：这道题用直接数的方法很容易弄乱了，大家想一想，有没有什么更好的方法？分组汇报：师：8个点解决起来都不容易，如果是100个点该怎么办呢？这样画和数都不是好办法。老子曾说“天下难事，必作于易。”8个点不容易解决，可不可以从最简单的情况开始，寻找规律？（2个点）好，下面我们就从两个点入手，然后到3个点、4个点，逐渐增加点数，找找规律。（二）1、请同学们根据导学卡先独立研究一下：1．将结果填在下表中：(图见课件)2.你发现了什么规律？3.根据你发现的规律思考：8个点可以连多少条线段？下面请大家独立进行思考。教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。2、小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。教师巡视指导。四人小组合作，完善“探索规律学习卡”。要求：做好分工，一人说，两人检查，一人记录。3、汇报交流、展示评研。（1）指名一小组汇报。要求：重点讲清楚表示线段总条数的算式表示的意思。（2）其他小组进行质疑、补充。（3）动画演示，深入理解。师：现在我们一起回顾我们刚才探究过程。（动画演示）交流：由2个点到3个点，增加了1个点，增加了（）条线段。为什么？（这个点和前面的每一个点都连成了一条线段。）边交流边板书：2个点共连1（条）3个点共连1+2=3（条）4个点共连1+2+3=6（条）（从1开始3个连续自然数相加。）5个点共连（条）（从1开始个连续自然数相加。）6个，8个，12个，20个点呢？师：如果现在我们不画图，你知道8个点能连成多少条线段吗？（动画演示）问：你是怎样得到这个结果的？（动画验证）师：如果也写出算式的话，怎样写？（指名说一说）问题：8个点能连成多少条线段，怎样列算式？（4）观察比较，总结规律。师：现在回过头来看一看，多少个点与一共能连成多少条线段，它们之间有没有规律呢？小组内互相说一说。A、组内交流；b、汇报。C、小结：有多少条线段=从1开始依次加到点数减去1为止。n个点呢？4、小结：对于复杂的问题，从最简单的情况入手，找出规律，也是数学问题解决常用策略之一。三、运用规律，解决问题。（一）尝试应用、达标检测1、观察下图，想一想。(图见课件)（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？（2）第n幅图有多少个棋子？2、算一算。10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？3、（留作机动）摆一摆，找规律。(图见课件)（1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？（3）*摆第7个图形需要用多少根小棒？小结：把一个复杂的问题，转化成一些简单的问题，从中寻找规律，利用规律再去解决更复杂的问题，这种方法在数学上就叫做“化难为易”。运用这种方法，可以帮助我们解决数学上和生活中很多难题。四、总结反思由学生谈收获，教师进行总结。师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？生1：我知道了n个点能连成线段的条数是1+2+3+4+……+(n-1)生2：我知道了复杂问题可以从简单入手。生3：我知道了可以从一些数或算式中发现规律。师：同学们，数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。下节课我们还将运用数学思想方法解决新的问题，期待大家有更精彩的表现！板书设计：数学思考（1）(画点连线段图)8个点能连成线段的条数是：1+2+3+4+5+6+7=28（条）n个点能连成线段的条数是：1+2+3+4+……+(n-1)