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1．事件的有关概念(1)必然事件：在条件S下，______会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件，简称必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，______会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；(3)确定事件：______事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定件事；一定一定不必然(4)随机事件：在S条件下，______________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称_______________________，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中______同时发生；(6)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称______________________________，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中_____________发生．可能发生也可能不发生事件A与事件B互斥不会事件A与事件B互为对立事件有且仅有一个2．概率与频率(1)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______；称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的______；频数频率(2)概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐______在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数便称为事件A的______，用P(A)表示；(3)性质：0≤P(A)≤1；P{不可能事件}＝___；P{必然事件}＝____；若A、B对立，则P(A∪B)＝__________＝___.稳定概率01P(A)＋P(B)1考点一随机事件、频率、概率示范1盒子中仅有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球，(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？分析盒子中只有白色和黑色的球．解析(1)“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49.(3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．展示1一盒内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？【解析】(1)(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)；共6种(2)(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．共3种方法点拨：判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现.随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比.考点二互斥事件、对立事件的概率示范2某人去旅游，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，(1)求他乘火车或轮船的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他去旅游的概率为0.5，他如何选择？解析记他乘火车的事件为A，乘轮船的事件为B，乘汽车的事件为C，乘飞机的事件为D.这四件事不可能同时发生，所以是互斥事件．(1)P(A＋B)＝O(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5.(2)设不乘轮船的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)由0.5＝0.3＋0.2＝P(A)＋P(B)，0．5＝0.1＋0.4＝P(C)＋P(D)．故他可能乘火车或轮船，也可能乘汽车或飞机．展示2同时抛掷两只均匀的骰子，计算：(1)向上的数相同的概率；(2)向上的数之积为偶数的概率；(3)向上的数之和不小于10的概率．【解析】(1)同时抛掷两骰子，共有6×6＝36(种)结果，其中朝上的一面的数相同结果是(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6种，∴概率P1＝636＝16.(2)向上的数之积为偶数与向上的数之积为奇数是对立事件，向上的数之积为奇数有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种，∴概率P2＝1－936＝1－14＝34.(3)两数之和不小于10这一事件，可分解为两数之和为10或11或12这三个事件之和且它们互斥．记A＝{向上的数之和为10}，B＝{向上的数之和为11}，C＝{向上的数之和为12}，S＝{向上的数之和不小于10}，则P(S)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝336＋236＋136＝16.展示3汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)所示，轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意，得50n＝10100＋300.所以n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001000＝m5.解得m＝2.也就是抽取了2辆舒适型轿车、3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(3)样本的平均数为x＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，所以P(D)＝68＝0.75.方法点拨：求事件的概率时，将所求事件的概率化成一些互斥事件的概率的和或先求此事件的对立事件的概率.1．正确理解概率的意义．2．应用列举法、对称法，求解简单的概率问题．3．明确事件的关系，将复杂事件转化为互斥事件或对立事件求解较复杂的概率问题．1．(2011湖北)如右图所示，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，己知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【解析】系统正常工作的概率为C12×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864.【答案】B2．(2011浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有A55＝120(种)摆法，同一科目的书都不相邻的摆放有2(C12C12C12A22＋C12A22)＋A22A22A22＝48(种)摆法．∴P＝48120＝25.