武汉理工大学概率论与数理统计试卷(三套)

1武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一．选择题（每题3分，共15分）1.设BABPAP,0)(,0)(，则（）（A）BA与互相对立。（B）BA与相互独立。（C）BA与互不相容。（D）BA与相容。2．设BA与为二个对立事件，,0)(,0)(BPAP则（）（A）0)/(ABP，（B）)()/(APBAP，（C）0)/(BAP，（D）)()()(BPAPABP。3．设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）（Ａ）A与B互不相容，（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB，（Ｄ）)()(APBAP４．设nXXX,,,21是从总体X～),(2uN中抽取的样本，其中u未知，0已知，X、2S分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（）（Ａ）21)(uXnii，（Ｂ）22)1(Sn，（Ｃ）nuX，（Ｄ）nSuX５．若随机变量)3,1(~2NX，则EX与DX分别为())(A1，3；)(B3，1；)(C1，9；)(D9，1；二．填空题每题（3分，共15分）1．设随机变量)2.0,10(~BX，则EX______2．设随机变量)()(),4,1(~CXPCXPNX且，则常数C=______3.设随机变量X与Y互相独立，且1,2DYDX，则)213(YXD______4.袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_____5．设X为总体X之样本nXX,,1的样本均值，2)(XD，则niiXXE12)(三．（9分）已知8.0)(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)(ABP及)(BAP。2四．（9分）已知41)()(BPAP，21)(CP，81)(ACP，0)()(ABPBCP。五．（9分）设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A、B产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。求次品属于A生产的概率。六．（9分）设二维随机变量),(YX在区域}0,1|),{(22xyxyxG上服从均匀分布。（1）求),(YX的联合分布密度及边际密度。（2）讨论YX,的独立性。七．（9分）设),(YX的联合分布律为：YX1211/83/821/12A31/24B确定数A，B，使随机变量X与Y相互独立。八．（9分）设随机变量X与Y独立，其分布密度分别为：其它,010,1)(xxfX；其它,00,)(yeyfyY（1）求XT2的分布；（2）求YXZ2的分布密度。九。（9分）设nXXX,,,21是来自总体X的样本，且总体X的分布密度为：其它,010,)1()(xxxf其中1，求的矩估计和极大似然估计。十．（7分）设随机变X和Y同分布,X的分布密度为其它,0,20)(2xkxxf(1)求常数k；（2）已知事件aXA和aYB独立,且43)(BAP,求常数a。3A卷一．1．C2.C3.D4.B5.C二．1．22.13.114.1585.21n三．44.08.05.0/BAPAPABP分7.04.06.05.0ABPBPAPBAP……9分四．∵ABABC∴0ABCP……3分8781214141ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP……9分五．1）设B=｛恰好取到一只一等品｝35.08028BP……4分2）iA=｛取到第i个箱子｝i=1，22211//ABPAPABPAPBP……7分=4.030185.015105.0……9分六．1）yx,分布密度yxf.2/x.(x,y)∈G……2分0(x,y)∈G1.1)dyyxfxfx,当10x时21114222xdyxxfxxx其它xfx0……4分1.2）dxyxfyfY,当11y2101222ydxyfyy其它0yfy……6分42)yfxfyxfyx,∴x与y不独立……9分七．12411218381BA(1)……3分若x与y独立,应有:212,1yPxPyxPA12124112181121(2)……6分综合(1)(2)有:41A81B……8分经检验知当41A，81B时有:0ijp,12131ijijp且jijiyypxxpyyxxp,2,1i3,2,1j……9分八．1)2tx212tftfxT1/20≤t≤2其它:0tfT……3分2)YTYXz2dyyfyzfzfYTz当0≤z-y≤221yzfT,其它0yzfT∴2.1)当z≤0时0zfz2.2)当0≤z≤2时zyzzedyezf1212102.3)当z2时1212120eedyezfzyzz……9分九．（1）211110dxxdxxxfEX……3分令21xxx112……5分（2）似然函数为niinxL111ixoni,2,15niixnL1ln1lnln……7分0ln1ln1niixndLniixn1ln1……9分十．（1）kdxkxdxxf381202……2分83k……3分（2）BPApBAp)(143……5分883320dxxdxxfXPBPAP32348143……7分6单项选择题与填空题（每小题3分，满分30分）（5）．设nXXX,,,21是从总体X～),(2uN中抽取的样本，其中u未知，0已知，X、2S分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（）（Ａ）21)(uXnii，（Ｂ）22)1(Sn，（Ｃ）nuX，（Ｄ）nSuX武汉理工大学考试试题纸（必做）课程名称概率论与数理统计专业班级工科各专业题号一二三四五六七八九十总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）（2007年6月30日晚7：00~9；00）一、(每小题3分，满分15分)（1）设A、B是两个互相对立的事件，且0)(,0)(BPAP，则下列结论正确的是(A)0)｜(ABP(B))()｜(APBAP(C)0)｜(BAP(D))()()(BPAPABP.【】（2）设0,0()01211xxFxxx则)(xF（A）是分布函数（B）不是分布函数（C）离散型分布函数（D）连续型分布函数.【】（3）设)1,1(~),1,0(~NYNX，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（A）21}0{YXP(B)21}1{YXP(C)21}0{YXP(D)21}1{YXP.【】（4）设随机变量X与Y相互独立，2)(,4)(YDXD，则)23(YXD等于（A）8(B)16(C)28(D)44.【】（6）袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球，取后不放回.则第二个人取到黃球的概率是.（7）若随机变量),2(~2NX，且3.0}42{XP，则}0{XP=.（8）设射手每次击中目标的概率为0.3，今射手向目标射击了40次，若X表示射手击中目标的次数，则)(2XE.7（9）设（X,Y）～),(yxf=其它020;20)(81yxyx，则)(XYE=.（10）设nXXX,,,21是取自总体),(~2NX的样本，并且2111)(iniiXXC是参数2的无偏估计量，则常数C=.二．设),(YX的联合分布律为：YX1211/83/821/12A31/24B确定数A，B，使随机变量X与Y相互独立。三、(10分)已知)1,0(~NX，令||YX，求Y的概率密度。四、(10分)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量的结果相互独立且服从正态分布N（a，0.22）。若以nX表示n次称量结果的算术平均值，则为使平均重量与a的误差不超过0.1的概率不小于0.95，那么至少要称多少次？五、(10分)设平面区域D由曲线1yx及真线20,1,yxxe所围成，二维随机变量（X，Y）在D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值。六、(10分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？七、(10分)设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，xxeXx0~)(，试求的矩估计和极大似然估计。八、(10分)从正态总体)6,4.3(~2NX中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间(1.4，5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？8标准正态分布:xtxXPdtex)(21)(22,附表：(2.18)0.9854，(1.645)0.95，(1.96)0.975，2622.2)9(025.0t，2498.3)9(005.0t，2281.2)10(025.0t，1693.3)10(005.0t9武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）（答案需核实）1、C2、B3、B4、D5、B6、0.47、0.28、739、3410、11n二．12411218381BA(1)……3分若x与y独立,应有:212,1yPxPyxPA12124112181121(2)……6分综合(1)(2)有:41A81B……10分三。(10分)22220,(){}{||}()()2()()()20()00YXXyYXXyYyFyPYyPXyFyFyfyfyfyeeyfyy四、(10分)95.0}1.0|{|aXPn，)1,0(~/NnaXn……………4分21.02025.0Zn解得16n………………………10分五．ＳＤ＝2110exdydx＝２DxDxyxf021),(…………6分xdyxfxX2121)(1041)2(Xf………………………10分六、y表示组织的货源数量，为收益，yyyyg)(3,3)(…………………………4分10dxxgdxxfxgE40002000)(20001)()(＝)1047000(1000162yy………………８分3500y………………10分七、（1）1)()(dxxeXEx………3分X1，的矩估计为：.1X………5分（2）niixnneexxxL1),,,(21………7分0lndLd，L为的单调增函数，故}{min1inix…10分八.3.4(0,1)6XnN………3