概率统计试题08A

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分10×3=30分）1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()Fx、()fx，则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿A．0()1FxB．0()1fxＣ．{}()PXxFxＤ．{}()PXxfx2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为＿＿＿＿。(A)3/6(B)2/3(C)1/6(D)1/33、设AB，则下列选项成立的是＿＿＿＿A．()()PA1PBB．(|)0PABＣ．1P(A|B)Ｄ．0P(AB)4设随机变量的概率密度21()01qxxfxx，则q=＿＿＿＿。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/25、．设)4,5.1(~N，且8944.0)25.1(，9599.0)75.1(，则P{-24}=＿＿＿＿。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.25436、设2~,XN，其中已知,2未知,1234,,,XXXX为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ．4114iiXXＢ．142XXＣ．42211()iiKXXＤ．4211()3iiSXX7、设D()=4,D()=9,5.0，则D()=（）。8、设A、B为互不相容的随机事件()0.2,()0.5,PAPB则)(BAP（）。9、设随机变量X的方差是2，则由切比雪夫不等式可得}2)({XEXP10．设k在（1，6）服从均匀分布，可方程210xKx有实根的概率是二、计算题（满分10分）某厂有三条流水线A，B，C生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02,0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问（1）恰好取到次品的概率是多少？（2）若取得次品，则该次品是流水线A生产的概率是多少？三、计算题（满分10分）一箱子有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件.现从中随机抽取一件，记：1,0,X若抽到一等品其它1,0,Y若抽到二等品其它求二维随机变量（X，Y）的联合分布律.四、计算题（满分10分）设二维随机变量（,XY）在由2,yxyx所围成的区域上服从均匀分布，求关于x和关于y的边缘密度函数。五、计算题(满分10分)由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率都为0.9.为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件在正常工作，求整个系统能正常运行的概率。六、计算题（满分10分）设总体X的概率密度为)1,0(,0)1,0(,)1(),(xxxxf1为未知参数.已知12,,,nXXX是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知参数的极大似然估计量；.七、计算题（满分10分）设总体X服从N(μ,2)分布，相互独立地从X抽出容量分别为n1与n2的两个样本，1X和2X是两个样本的均值，试证明对于常数a和b只要a+b=1，则Y=a1X+b2X就都是μ的无偏估计量，再确定a和b的值使a1X+b2X在这一类无偏估计量中是有效估计量。八、计算题（满分10分）有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x克，样本方差6.2022S。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（0.05，查表附表：(1.667)0.9515，(1.645)0.95，(1.96)0.975，0.025152.1315t0.025(16)2.120t，0.05(15)1.753t，0.05(16)1.746t武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）1、A2、D3、B4、B5、A6、C7、198、0.79、1210、45二、(10分)设{}D取得的是次品……2分:(2)()(|)()(|)()(|)()PDPDAPAPDBPBPDCPC0.020.40.040.350.050.250.0345…………6分()0.008(3)(|)0.0232()0.0345PADPADPD……10分三。(10分)100.1,100(X,Y)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)P{X=0,Y=0}=P{X=0,Y=1}=0.1P{X=1,Y=0}=0.8,P{X=1,Y=1}=0…………………6分故所求的联合分布律为YX0100.10.810.10…………10分四、(10分)21016xxSdydx，，2601(,)0xyxxfxy，其它………4分2226()01()(,)66(),()0xXXxxxxfxfxydydyxxfx其它…7分6()01()(,)66(),()0yYYyyyyfyfxydydyyyfy其它………………………10分五．设10iiX１１００第个系统正常工作　　Ｘ＝Ｘ＋Ｘ第ｉ个系统不正常工作………3分()1000.990,()1000.90.199085905{85}{}()0.9515333EXnpDXnpqXPXP……………10分六、102121ˆ()()11XXEXxfxdxxdxXXX为所求的矩估计…………………………4分为所求的极大似然估计量………………10分七12()()EaXbXabab121abYaXbX故当时，为的无偏估计量……３分22222121212()()abDaXbXaDXbDXnn设22221212121212(1)()()()0,1abaafannnnnndfabadannnn可得所以，当121212,nnabnnnn时12YaXbX是这类无偏估计量中的有效估计量………10分八、/20.025~(1),||(15)0.95//503.75||2.1315500.445507.0556.2022/16XXtnPtsnsn………7分为所求的置信区间。………10分1111ln(,,,)(1)(),ln()011ln()nnnnnLnLXXXXXXnXX