概率统计--B卷(08-09(1))(答案)

1587601220242第1页共5页姓名：学号：专业班名：一、（每空3分，共21分）选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。1234567DDACADA1．甲、乙两人独立地破译一份密码，A、B分别表示甲、乙译出此密码，则BA表示（）。（A）两人都没译出此密码（B）两人没有都译出此密码（C）两人都译出此密码（D）至少一人译出此密码2．设A、B为任意两事件，且BA，则下列选项必然成立的是（）。（A）)B(P)A(P（B）)B(P)A(P（C）)B(P)A(P（D）)B(P)A(P3．设3/1)A(P，2/1)B(P，8/1)AB(P，则)AB(P=（）。（A）1/6（B）5/24（C）3/8（D）1/84．设)Y,X(的联合概率分布如右表：则a=（）。（A）0（B）1/8（C）3/8（D）7/85．若随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，则)X(E（）。（A）2/)ba(（B）2/)ab(（C）2/)ab(2（D）12/)ab(26．若随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，则)(XD（）。（A）2/)ba(（B）2/)ab(（C）2/)ab(2（D）12/)ab(27．设随机变量75.0)(),(~XxExf，.010,)(其它，；当xaxxfb)0,0(ba则)(,)(ba。（A）2,3（B）3,2（C）2/1,3/1（D）1/3,2/1二、（8分））已知P(A)=1/4，,3/1)(ABP2/1)(BAP，求)(BAP。解：121)()()(ABPAPABP-----（3分61)()()(BAPABPBP-----（3分）XY1203/81/811/8a1587601220242第2页共5页3/112/16/14/1)()()()(ABPBPAPBAP-----（2分）三、（12分）将两个信息分别编码为A，B传出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为2：1。求1）收到的信息是A的概率；2）若接收站收到的信息是A，原发信息是A的概率是多少？解：令A“发信息A”，B“发信息B”，C“收到的信息是A”那么，3/2)(AP,3/1)(BP01.0)|(,98.0)|(BCPACP-----（2分（1）657.001.03198.032)|()()()()(BCPBPACPAPCP--------（5分）（2）99.0657.098.032)()|()()|(CPACPAPCAP-----（5分）四、（15分）设随机变量X的概率密度为xxAxf,1)(2，试求：（1）常数A；；（2）X的分布函数；（2）X落在)1,1(内的概率.解：1）由111)(2dxxAdxxf---------（3分）11arctan112AAxAdxxA------------（2分）（2）)2(arctan1arctan1111)(2xxdxxxFxx----------（5分）（3）dxxdxxfXP21111111)()11(------（3分）21)44(1arctan111x-----------（2分）五．（8分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，求)(2XeXE。解：X的概率密度为00,0,)(xxexfx--------（2分）dxxfexeXExX)()()(22--------（3分）311030dxedxxexx--------（3分）31587601220242第3页共5页六．（14分）已知总体X的密度函数为0,,)(1xxf1,010xxx，未知参数0，n21X,,X,X是来自总体X的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解:（1）EX=dxxxf)(=1011dxxx--------（4分）令X1,解得2)1(ˆXX--------（3分）（2）令L(θ;x1,x2,...,xn)=niixf1);(=其他,010,211212nnnxxxxxx,--------（3分）lnL=niixn1ln)1(ln2,02ln2ln1niixndLd,--------（2分）解得最大似然估计量为：2ˆ=21lnniiXn--------（2分）七．（14分）用过去的方法生产某导线，导线电阻服从正态分布，其标准差为0.005（欧姆）,为了降低成本，改变了生产方法，取新方法生产出一批导线9根，测得007.0s（欧姆）。问改变方法后电阻（1）方差2是否发生了显著变化？（2）方差2是否变大？（取显著性水平0.05）？解：（1）H0：σ2=0.0052，H1：σ2≠0.0052--------（2分）采用统计量2=)1(~)1(2202nSn，这里σ02=0.0052,n=9否定域：2)1(22n或2)1(212n--------（2分）计算2=22005.0007.08=15.68,查表得535.17)8()1(2025.022n,180.2)8()1(2975.0212n--------（2分）41587601220242第4页共5页从而)1(212n2)1(22n,故接受原假设.即改变方法后导线电阻的方差是未发生显著变化.--------（1分）（2）H0：σ2≤1.62，H1：σ21.62--------（2分）采用统计量2=)1(~)1(2202nSn，这里σ02=1.62,n=9否定域：2)1(2n--------（2分）计算2=22005.0007.08=15.68,查表得：507.15)8()1(205.02n--------（2分）从而2)1(2n,故接受原假设.即改变方法后导线电阻的方差变大。--------（1分）八．（8分）已知A与C独立，B与C独立，试证：BA与C独立当且仅当AB与C独立。解：BA与C独立)()()()()()()()(])[(CPABPCPBPCPAPCPBAPCBAP)()()()(CPABPBCPACP--------（2分）又)()()()(])[(ABCPBCPACPBCACPCBAP)()()(ABCPCPABPAB与C独立--------（2分）)()()(ABCPCPABP)()()()()()()(])[(CPABPCPBPCPAPBCACPCBAP----（2分）)()()()]()()([CPBAPCPABPBPAP--------（2分）BA与C独立证闭附表1：X~)(2n,P{X)(2n}=；n=8n=9n=10025.017.53519.02320.483)(2n05.015.50716.91918.307)(2n95.02.7333.3253.94)(2n975.02.1802.73.247)(2n51587601220242第5页共5页附表2：)x()0x(dte212tx2x0.000.010.020.030.040.050.060.070.081.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97612.00.97700.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.9812