反比例函数、相似测试题

试卷第1页，总6页反比例函数、相似测试题一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数xy2的图象上的是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－2）D．（1，2）2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=21ax的图象上，则下列关系正确的是（）．A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x13．若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=xab在同一坐标系数中的大致图象是（）4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）4题图6题图7题图A．ABAD=ACAEB．ABAD=BCDEC．∠B=∠DD．∠C=∠AED5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5B．2C．2.5D．36．如图，两个反比例函数xy41和xy1在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，XPC轴于点C，交C2于点A，yPD轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、3C、4D、57．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）试卷第2页，总6页9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,33），反比例函数kyx的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）9题图10题图A．63B．－63C．123D．－12310．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y=xk2，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．12．在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km.13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A，则k的值是．13题图14题图14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.15．如图，在△ABC中，60BAC，90ABC，直线1l//2l//3l，1l与2l之间距离试卷第3页，总6页是1，2l与3l之间距离是2．且1l，2l，3l分别经过点A，B，C，则边AC的长为．15题图16题图17题图18题图16．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数kyx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=1x，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2015=．三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y=5mx-交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（1x，1y），B（2x，2y）在双曲线y=5mx-上，且1x＜2x＜0，试比较1y，2y的大小．20．（9分）已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.21.（12分）已知反比例函数1(0)mymx的图象经过点(21)A，，一次函数ABCED试卷第4页，总6页2(0)ykxbk的图象经过点(03)C，与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）求三角形OAB的面源:学科网ZXXK]22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=25），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24．（14分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），试卷第5页，总6页点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．25．（14分）如图（1），直线y=k1x+b与反比例函数y=2kx的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．26．（14分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．试卷第6页，总6页（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．参考。答案第1页，总2页参考答案1．B．2．A．3．B4．B5．D6．B．7．B．8．D.9．D10．A11．答案不唯一，只要符合k＞2即可，如k=3.12．1513．-4．14．415．221316．3102.17．218．﹣13．19．m=2；1y＜2y20．310DE.21．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴EHFGAHAG即EH6.12.3511，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米答案第2页，总2页22.(1)y=-2/x,y=x+3(2)B(-1,2)(3)1.523．（1）P=50x（100≤x＜200），p随x的增大而减小；（2）当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），（3）理由见解析．24．（1）反比例函数解析式为y=4x；（2）证明见解析．（3）B（3，43），解析式为y=-43x+163．25．（1）k1=-3，k2=6；（2）FC=EF；理由见解析．（3）P点坐标为（-12，0）；S1：S2=11：2．26．（1）证明见解析；（2）y=54x2-20x+125（0＜x＜20）．35．（3）a＞12.5．