武汉理工大学概率统计试题07A

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分10×3=30分）1、下列事件运算关系正确的是（）A、ABBABB、ABBABC、ABBABDBB12、袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）A、19B、29C、49D、593、设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）（Ａ）A与B互不相容，（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB，（Ｄ）)()(APBAP4、设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（）A、A∪B与A∪C独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A与BC独立5、连续型随机变量X的密度函数)(xf=其它01X02x则下列等式中成立的是（）A、P{X≥-1}=1B、P{X=0.1}=0.2C、P{X0.1}=0.2D、P{X0.1}=0.26、nXXX,,21来自总体X～N(2,)的样本，2未知。检验00:H时，用统计量（）A、nXZ/0Ｂ、1/0nXZＣ、0/XTSnＤ、0/1XTSn7、已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布)1,(N，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是_________8、设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A、B产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。则该次品属于A生产的概率为。9、设（X,Y）～),(yxf=其它020;20)(81yxyx，则)(XYE=.10．设随机变量)()(),2,1(~2CXPCXPNX且，则常数C=______解答题（每题10分7×10=70分）二．设),(YX的联合分布律为：YX1211/83/821/12A31/24B确定数A，B，使随机变量X与Y相互独立。三、(10分)已知)1,0(~NX，令2XY，求Y的概率密度。四、(10分)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量的结果相互独立且服从正态分布N（a，0.22）。若以nX表示n次称量结果的算术平均值，则为使平均重量与a的误差不超过0.1的概率不小于0.95，那么至少要称多少次？五、(10分)设平面区域D由曲线1yx及真线20,1,yxxe所围成，二维随机变量（X，Y）在D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值。六、(10分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？七、(10分)设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，xxeXx0~)(，试求的矩估计和极大似然估计。八、(10分)设2^1^,是参数的两个相互独立的无偏估计量，且2^1^2DD，求常数2kk、，使2^21^1kk也是的无偏估计量，并且它在所有这种形状的估计量中方差最小。标准正态分布:xtxXPdtex)(21)(22,90.0)28.1(,95.0)64.1(,975.0)96.1(.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）1、A2、D3、D4、D5、A6、C7、（4.8045.196）8、739、3410、1二、(10分)12411218381BA(1)……3分若x与y独立,应有:212,1yPxPyxPA12124112181121(2)……6分综合(1)(2)有:41A81B……10分三。(10分)0y时，dxxfyFyyXY)()(…………………………4分221)()(yYYeyyFyf…………………………6分0y时，0)(yFY00021)(2yyeyyfyY…………10分四、(10分)95.0}1.0|{|aXPn，)1,0(~/NnaXn……………4分21.02025.0Zn解得16n………………………10分五．ＳＤ＝2110exdydx＝２DxDxyxf021),(…………6分xdyxfxX2121)(1041)2(Xf………………………10分六、y表示组织的货源数量，为收益，yyyyg)(3,3)(…………………………4分dxxgdxxfxgE40002000)(20001)()(＝)1047000(1000162yy………………８分3500y………………10分七、（1）1)()(dxxeXEx………3分X1，的矩估计为：.1X………5分（2）niixnneexxxL1),,,(21………7分0lndLd，L为的单调增函数，故}{min1inix…10分八、)()(212^21^1kkkkE122111kkkk……３分2^22212^221^212^21^1)2()(DkkDkDkkkD^2121])1(2[Dkk最小……………………6分0])1(2[21211kkdkd323121kk………10分