概率统计试卷07-08

第1页共5页姓名：学号：专业班名：一．填空题（每空2分，共24分）。1．设A、B、C为任意三事件，三个事件都未发生可表示为CBA。2．设4.0)A(p，7.0)BA(p，若事件A与B互斥，则)B(p0.3，若事件A与B独立，则)B(p0.5。3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，现从中任取2只，则此两球颜色不同的概率为271314/CCC或（7/4）。4．若随机变量X服从参数为的泊松分布，且有)4X(p)2X(p，则32。5．设随机变量X的概率密度函数0axf(x)2其他1x0，则a3。6．随机变量),N(~X2，则~XY)1,0(N。7．若),N(~X2，n21X,,X,X是来自总体X的样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则~Sn)X()1(nt。8．n21X,,X,X是来自总体X的样本，若统计量n1iiiXˆ是总体均值E(X)的无偏估计量，则n1ii1。9．在假设检验中，若接受原假设0H，则可能犯受伪错误。10．设n21X,,X,X是来自正态总体),N(~X2的简单随机样本，要检验00H：，若2未知，则拒绝域为)1(20ntnSX，若2已知，则拒绝域为20ZnX。二．（12分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了2)n(n台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：（1）全部能出厂的概率；第2页共5页（2）其中恰有3件不能出厂的概率。解：设A：一台仪器可以直接出厂；B：一台仪器最终出厂；C：n台仪器全部能出厂D：n台仪器中恰有3台不能出厂（1）94.08.03.07.0)|()()()(ABPAPAPBPBAABB--------（6分）nnBPCP94.0))(()(---------（2分）（2）33306.094.0)(nnCDP-----------（4分）三．（15分）设随机变量X的概率密度为0x1Af(x)21x1x，试求：（1）常数A；（2）X落在)21,21(内的概率；（3）X的分布函数。解：（1）由112111)(dxxAdxxf---------（3分）11arcsin1111112AAxAdxxA------------（2分）（2）31arcsin1111)2121(2/12/12/12/12xdxxXP----------（5分）（3）1,111,6arcsin111,0)()(12xxxdxxxdxxfxFxx----------（5分）四．（9分）设连续性随机变量N(1,2)~X，P(3)~Y，且X与Y相互独立，求D(XY)E(XY),。解：∵X、Y相互独立，∴E(X)E(Y)E(XY)--------（2分）又3)(3)(,1)(XYEYEXE------（3分）9))((E(XY)D(XY)2222EYEXXYE-----------（2分）1293)(,312)(2222EYDYEYEXDXEX，∴279123D(XY)----------（2分）第3页共5页五．（10分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。解：设X为这批产品一箱的重量，从中取样本：nXXX21,，则niiX1表示n箱产品的总重量据中心极限定理：)()(1xxnDXnEXXPnii，---------（3分）∴要使977.0)101000()5505000550()5000(11nnnnnnXPXPniinii，---（4分）由977.0)2(，只要982101000nnn-------（3分）六．（10分）已知总体X的密度函数为0,,exf(x)2x20x0x，未知参数0，n21X,,X,X是来自总体X的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解：（1）220202022022222dxexexdedxexEXxxxx-------（3分）∴22XEXX------（2分）（2）)(2112121122)(1),,,,(niiixniinxniinexexxxxL----------（2分）niiniixxnL12121lnlnln，由021ln122niixnL----（2分）niiXn1221--------（1分）七．（6分）某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅行者，得知平均消费额80x元，根据经验，已知旅行者消费),12N(~X2，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。解：已知12，所以的置信度为95%的置信区间为],[2/2/ZnXZnX-------（3分）第4页共5页由96.1,100,80025.0Znx代入可得：------（2分）所求的置信度为95%的置信区间为：]352.82,648.77[--------（1分）八．（14分）在正常的生产条件下，某产品的测试指标总体),N(~X200，其中0.230。后来改变了生产工艺，出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为X，且知),N(~X2。从新产品中随机地抽取10件，测得样本值为,x,,x,x1021计算得样本标准差为0.33S。试在检验水平0.05的情况下，检验：（1）方差2有没有显著变化？（2）方差2是否变大？解：（1）202122020:,23.0:HH-----------------（2分）未知，∴检验水平0.05下的拒绝域：)}1()1()1()1({22120222/202nSnnSn或---------（3分）由7.2)9(,023.19)9(,33.0,102975.02025.0Sn代入：,53.1823.033.09)1(22202Sn∵023.1953.187.2∴接受0H，认为方差没有显著变化------（2分）（2）202122020:,23.0:HH--------（2分）未知，∴检验水平0.05下的拒绝域：)}1()1({2202nSn-----（3分）由919.16)9(205.0，,53.1823.033.09)1(22202Sn919.1653.18∴在检验水平0.05下认为方差显著变大-----（2分）附表1：第5页共5页X~)(2n,P{X)(2n}=；n=9n=10n=11025.019.02320.48321.920)(2n05.016.91918.30719.675)(2n95.03.3253.944.575)(2n975.02.73.2473.816)(2n附表2：)x()0x(dte212tx2x0.000.010.020.030.040.050.060.070.081.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97612.00.97700.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.9812