大学-概率论与数理统计

第1页，共4页姓名：学号：专业班名：一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设随机变量的概率密度101)(2xxxxf，则=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/22．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（D）。(A)3/6(B)2/3(C)1/6(D)1/33．设)(~),(~22221221nn，2221,独立，则~2221（D）。(A))(~22221n（B）~2221)1(2n(C)~2221t(n)（D）~2221)(212nn4．对于任意随机变量z,y，若)z()y()yz(EEE，则（B）。(A))z()y()yz(DDD（B）)z()y()zy(DDD(C)z,y一定独立（D）z,y不独立5．设)4,1(~NX，且6179.0)3.0(，6915.0)5.0(，则P{0x1.6}=（A）。(A)0.3094(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设有5件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（61）。2．设A、B为互不相容的随机事件,5.0)(,3.0)(BPAP则)(BAP（8.0）。3．设随机变量X的数学期望()75EX,方差()5DX,用切比雪夫不等式估计得750.05PX,则10。4．设随机变量X的概率密度其它,010,1)(xxf则2.0XP（8.0）。第2页，共4页5．设),(~2N，则~nX（)1,0(N）。三、计算题（本大题共5小题，每小题12分，总计60分）1．设连续型随机变量X的密度为.0,00,B)(5xxexfx(1)确定常数B(2)求}2.0{XP(3)求分布函数F(x).解:(1)由5)(105BdxeBdxxfx,得5B;(2)}2.0{XP}2.0{1XPeedxex1)1(15112.005;(3)xdttfxF)()(0,00,55x0xxdtet.0,0015xxex2．两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1)求从第二箱中取的球为白球的概率；(2)若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率解:设iA“在第一箱取出i个白球到第二箱”)2,1,0(i，B“在第二箱取中白球”，则210260)(CCAP31，21016141)(CCCAP158,210242)(CCAP15221)|(0ABP,127)|(1ABP，128)|(2ABP(1)由全概率公式，得30171281521271582131)|()()(20iiiABPAPBP；(2)由贝叶斯公式，得5183017128152)()()|(22BPBAPBAP.3．设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,求2XYe概率密度。解:已知其他,021,1)(Xxxf,设Y的分布函数为)(yFY,则第3页，共4页)ln21()()()(2yXPyePyYPyFXY2442ln211,0,1,1eyeyeyedxy2442,0,1,1ln21eyeyeyey因此其他,0,21)(42eyeyyfY4．有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x克，样本方差6.2022S。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（0.05，查表0.025152.1315t）解：建立统计量)1(~2ntnSXT则的置信度为1的置信区间为,)1([2ntnSX,)]1(2ntnSX将1315.2)15(,05.0,16,2022.6,75.503025.0tnSX代入，计算得]06.507,44.500[5．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差150。现从一批产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标值为16000.05？（查表0.0251.96Z）解：建立假设;40:00H.:01H选择检验统计量nXZ0，进行双侧Z检验，拒绝0H的条件为：96.1||025.0zZ。第4页，共4页将26,150,1637nX代入，计算得26.12615016001637Z，因为025.0||zZ，故接受0H，即可认为这批产品的该项指标值为1600。四．设2~(,)XN，2,为未知参数，12,,,nxxx是来自X的一个样本值，求2,的极大似然估计量。（10分）解：由总体X的概率密度函数222)(21)(xexf建立似然函数：),,,,(21nxxxLL),(),(),(21nxfxfxf2222212)()()()2(1nxxxneniixne122)(21)2(1则221lnL21)(niix－lnn)2ln(2n(1)令21lndLd)(1niix＝21（niix1n）0得n1niix1，即的极大似然估计量为n1XXnii1；(2)令31lndLd21)(niixn0得212)(1niixn即2的极大似然估计量为212)(1niiXn