八年级数学阅读理解题专项练习

1八年级阅读理解题专项练习1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．图1图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．图3解：△BCE的面积等于2………1分（1）如图（答案不唯一）…2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM.…………3分（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．…………5分2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点．ADCOBEBOCDAIHGFABCDEEDCBAGHI2（1）如图2，AFD与DEC的角平分线,FPEP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（2-3n）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．4.△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0＜∠PBC＜180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°；（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．5．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图（2）111210987654321第12题图36.（石景山二）25．（1）如图1，四边形ABCD中，CBAB，60ABC，120ADC，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD中，BCAB，60ABC，若点P为四边形ABCD内一点，且120APD，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．7.问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．EDDPPPCCCBBBAAA图1图2图3图2图１4图2图1A'PPAABCBC8.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接AA',当点A落在CA'上时,此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是.（结果可以不化简）图3CABP59.如图，在△ABC中，90C,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B。已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ。在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少10.（2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.6探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）23.【解析】观察图形发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.【答案】探究三：7分割示意图.（答案不唯一）.探究四：3+2（m-1）或2m+1探究拓展：4+2（m-1）或2m+2问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030.【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想．711.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；解：（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×42×4点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可.mnmnf123213432354247357mnmnf12321343235424763576812．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点AB，的对应点分别为AB，．如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（00mn，），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。【解析】（1）–3×13+1=0；设B点表示的数为a，13a+1=2，a=3；设点E表示的数为a,13a+1=a，解得a=32(2)由点A到A’，可得方程组3102amam；由B到B’，可得方程组3202aman，解得12122amn，设F点的坐标为（x,y），点F’与点F重合得到方程组1122122xxyy，解得14xy，即F（1，4）【答案】（1）0，3，32（2）F（1，4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。913.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于224+6=213，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+213）=12+413。答案：20；