概率考题06--08年

1武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分10×3=30分）1、下列事件运算关系正确的是（）A、ABBABB、ABBABC、ABBABDBB12、袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）A、19B、29C、49D、593、设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）（Ａ）A与B互不相容，（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB，（Ｄ）)()(APBAP4、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量1X与2X的分布函数，为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）A、a=12，b=32B、a=25，b=23C、a=35，b=25D、a=12，b=325、设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（）A、A∪B与A∪C独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A与BC独立6、连续型随机变量X的密度函数)(xf=其它01X02x则下列等式中成立的是（）A、P{X≥-1}B、P{X=0.1}=0.2C、P{X0.1}=0.2D、P{X0.1}=0.27、nXXX,,21来自总体X～N(2,)的样本，2未知。检验00:H时，用统计量（）A、nXZ/0Ｂ、1/0nXZＣ、nXT/0Ｄ、1/0nXT28、设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A、B产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。则该次品属于A生产的概率为。9、设（X,Y）～),(yxf=其它020;20)(81yxyx，则)(XYE=.10．设随机变量)()(),2,1(~2CXPCXPNX且，则常数C=______解答题（每题10分7×10=70分）二．设),(YX的联合分布律为：YX1211/83/821/12A31/24B确定数A，B，使随机变量X与Y相互独立。三、(10分)已知)1,0(~NX，令2XY，求Y的概率密度。五、(10分)设平面区域D由曲线1yx及真线20,1,yxxe所围成，二维随机变量（X，Y）在D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值。六、(10分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？七、(10分)设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，xxeXx0~)(，试求的极大似然估计量。八、(10分)设2^1^,是参数的两个相互独立的无偏估计量，且2^1^2DD，求常数2kk、，使2^21^1kk也是的无偏估计量，并且它在所有这种形状的估计量中方差最小。3武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计（Ａ卷）一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）1、A2、D3、D4、C5、D6、A7、C8、739、3410、1二、(10分)12411218381BA(1)……3分若x与y独立,应有:212,1yPxPyxPA12124112181121(2)……6分综合(1)(2)有:41A81B……10分三、(10分)0y时，dxxfyFyyXY)()(………………………4分221)()(yYYeyyFyf…………………………6分0y时，0)(yFY00021)(2yyeyyfyY……………………10分四、(10分)95.0}1.0|{|aXPn)1,0(~/NnaXn…………………………4分21.02025.0Zn解得16n…………………………10分五、ＳＤ＝2110exdydx＝２DxDxyxf021),(…………………………6分xdyxfxX2121)(1041)2(Xf…………………………10分六、y表示组织的货源数量，为收益，yyyyg)(3,3)(…………………………4分4dxxgdxxfxgE40002000)(20001)()(＝)1047000(1000162yy…………………………８分3500y………………………10分七、niixnneexxxL1),,,(21…………………………4分0lnndLd……………………………6分L为的单调增函数，故}{min1inix……………………………10分八、)()(212^21^1kkkkE122111kkkk………………３分2^22212^221^212^21^1)2()(DkkDkDkkkD^2121])1(2[Dkk最小……………………………6分0])1(2[21211kkdkd323121kk…………………………10分冲刺时间到了！请大家及时复习，积极备考，我们班最棒了！加油。。。。。。5武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分10×3=30分）1、事件A，B若满足P（A）+P（B）1，则A，B一定（D）A、独立B、不独立C、互斥D、不互斥2、设随机变量X概率密度函数其它0],0[2)(AxxxP，则常数A=（C）A、14B、12C、1D、23、X服从0～1分布，P（X=1）=a,则DX的最大值是（B）A、12B、14C、1D、184、X服从参数19的指数分布，则P39x=（A）A、31e－1eB、311()9e－1eC、93e－9xdxD、F(99)－F(39)5、nXXX,,21来自总体X的样本（2n2）中，EX,则下列统计量中关于的最有效的估计量是（Ｂ）A、)(2121XX）B、niiXn11C、}{min1iniXD、}{max1iniX6、某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同种产品，产量分别为全厂产量的25%，35%，40%。各车间次品率分别为5%，4%，2%，检查员从全厂产品中任取一件恰好为次品，则它可能是甲车间生产的概率为25/69。7、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量YX23的方差是44。8、设随机变量~XB(2，P)，~YB(3，P)，若P519x，则}1{YP19/279、]2,1[~UX，Y=100010XXX则DY=8/9。610、设随机变量~X其它0]6,3[92]1,0[31)(xxxf若k使得P23xk，则k的取值范围是[1,3]。解答题（每题10分7×10=70分）二、(10分)事件A、B相互独立，)(ABP19，)()(BAPBAP，求P（A）。三、(10分)。设X为随机变量，C为常数，证明：2)(CXE)(XD四、(10分)在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以=0.5的置信水平使平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，求测量的样本容量n最小应取多大？（645.1645.1;96.1;96.11212UUUU）五、(10分)设在一次射击中，每门炮击中敌机的概率都是0.2，问需几门炮一齐射击，才能使命中的概率达到95%以上？（各炮独立）六、(10分)设去年居民每月用电量服从)10,32(2N分布。今年随机抽查了100户家庭，用电平均值为34.25。在05.0置信水平下是否认为今年居民用电量有所提高？七、(10分)设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数为)3arctan2)(2arctan2(1),(2yxyxF，问X，Y是否独立，为什么？八、(10分)设000,0)(~22xaxeaxxfXax，求（1）a的值；（2）分布函数F（x）。附数据：90.0)28.1(,95.0)64.1(,975.0)96.1(.7武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计（Ｂ卷）一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）１、Ｄ２、Ｃ３、Ｂ４、Ａ５、Ｂ６、6925７、44８、2719９、9810、[1，3]二、)()(BAPBAP→)()(BPAP………………4分91)](1[)](1)][(1[)()()(2APBPAPBPAPABP……………8分32)(AP……………………10分三、222)(2)()(CXCEXECXE…………………………５分)()()]([2XDXDXEC…………………………10分四、置信区间为),(2121UnXUnX………4分区间长为212Un，则01.005.021Un……………………8分04.96n，取97n……………………10分五、iA表示第i门炮击中敌机，ni,,2,1，B表示敌机被击中95.0)2.01(1)(1)()(11nniiniiAPABP……………………６分148.0ln05.0lnn……………………10分六、32:,32:10HH05.010025.34nx…………………３分25.2100/10|3225.34|||U645.11U………………………８分故拒绝0H，接受1H。即今年居民用电量有所提高。………………………10分七、),()(xFxFX)2arctan2)(22(12x8＝)2arctan2(1x……………………………4分),()(yFyFY)3arctan2)(22(12y＝)3arctan2(1y…………………………８分),(yxF＝)(xFX)(yFY)3arctan2)(2arctan2(12yx，即YX,独立。………………………10分八、dxxf)(022dxeaxax＝1|022axe，a为任意实数……………4分当0x时，)(xF＝０…………………………８分当0x时，)(xFxaxdxeax22＝１－axe22即0001)(22xxexFax…………………………10分冲刺时间到了！请大家及时复习，积极备考，我们班最棒了！加油。。。。。。9武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一．选择题（每题3分，共15分）1.设BABPAP,0)(,0)(，则（）（A）BA与互相对立。（B）BA与相互独立。（C）BA与互不相容。（D）BA与相容。2．设BA与为二个对立事件，,0)(,0)(BPAP则（）（A）0)/(ABP，（B）)()/(APBAP，（C）0)/(BAP，（D）)()()(BPAPABP。3．设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）（Ａ）A与B互不相容，（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB，（Ｄ）)()(APBAP４．设nXXX,,,21是从总体X～),(2uN中抽取的样本，其中u未知，0已知，X、2S分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计