1006概率试题A及答案

武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：概率论与数理统计专业班级：题号一二三四五六七八九十总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）（Ａ）A与B互不相容.（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB.（Ｄ）)()(APBAP2.下列命题中，正确的是：()).(A若BA,互不相容，则BA,也互不相容。)(B.若BA,相容，则BA,也相容)(C.若BA,独立，则BA,也独立。)(D.若BA,独立，则BA,不相容3．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为（）)(A158)(B157)(C53)(D1034.设X与Y的相关系数=0，则())(A.X与Y必不相关。)(B.X与Y不一定相关。)(C.X与Y相互独立。)(D.X与Y必相关。5．设nXX,,1为总体),(~2NX(其中,已知，未知)的样本，且X与2S分别为其样本均值和样本方差，则以下的样本函数中可作为统计量的是())(A212)(1niiX，)(BnX，)(CSnX)(，)(D22)1(Sn；二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1．设随机变量X的密度函数为其它0],0[)(Axxxf,则常数A=______2．设4.0)(AP，7.0)(BAP，若A与B相互独立，则)(BP=______3．设随机变量)()(),3,1(~2CXPCXPNX且，则常数C=______4．已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布)1,(N，从中随机地抽取25个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是_________95.0)64.1(,975.0)96.1(.5．设X和Y是两个随机变量，且52)0,0(YXP，53)0()0(YPXP,则）0),(max(YXP______三．（10分）（1）已知7.0)(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)(BAP（2）已知41)()(BPAP，21)(CP，81)(ACP，0)()(ABPBCP。求CBA,,中至少有一个发生的概率。四．（10分）东方商店出售的彩电全为甲,乙两个厂所生产,其中甲厂生产的占2/3,正品率为90％,乙厂生产的占1/3,正品率为60％.(1)今从商店随机购买一台彩电,求恰好为正品的概率.(2)如已确定买回的这台彩电是正品,试求它是由甲厂生产的概率.五．（10分）设二维随机变量),(YX在区域}0,1|),{(22xyxyxG上服从均匀分布。（1）求),(YX的联合分布密度及边际密度)(),(yfxfyX。（2）讨论YX,的独立性。六．（10分）设随机变量),(YX的联合密度函数为其它,01,0,10,6),(yxyxxyxf（1）求边际概率密度)(yfY；（2）求YXZ的概率密度。七．设总体X的概率密度为：.1,1,0,)(1xxxxf其中未知参数nXXX,,,,121为来自总体X的随机样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量；八．（10分）（1）一个系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件正常工作的概率为0.9；为使系统正常运行，至少有85个元件正常工作，求整个系统正常运行的概率；（2）假如系统有n个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件正常工作才能使整个系统正常运行，问n至少为多大时才能保证系统的可靠度为0.95？9529.0)3/5(，90.0)28.1(,95.0)64.1(,975.0)96.1(九．（1）（5分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值5.66X分，样本方差2215S分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（03.2)35(025.0t，69.1)35(05.0t，028.2)36(025.0t）（2）(5分)设随机变量X与Y互相独立，且均服从均值为0、方差为1/2的正态分布，试求随机变量||YXZ的方差。武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称—概率论与数理统计——（A卷）一.选择题：DCBAC二.填空题（1）.2（2）.21（3）.1（4）.(39.6040.39).5.54三．解：（1）])()([11ABPBPAPBAPBAP25.07.05.06.05.01……5分（2）∵ABABC∴0ABCP8781214141ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP……10分四．解：解：设A=｛买回的电视机是正品｝Ｂ＝｛买回的电视机由甲厂生产｝8.06.0319.032BAPABPAP……5分75.0APBAPBPAPABPABP……10分五.解：（1）yx,分布密度：GyxGyxyxf),(,0),(,2),(分2（1.1)dyyxfxfx,当10x时21114222xdyxxfxxx其它xfx0（1.2）dxyxfyfY,当11y2101222ydxyfyy其它0yfy……7分（2)yfxfyxfyx,∴x与y不独立……10分六.解：（1）10,)1(36),()(102yyxdxdxyxfyfyY……（4分）（2）当0z和1z时，0)(zfZ；当10z时，3),()()()(zdyxfzYXPzZPzFzyxZ即时，10z23)(')(zzFzfZZ……（10分）七、解：解：（1）由于1)(11dxxxdxxxfEX，令X1，解得1XX，所以参数的矩估计量为：.1ˆXX（2）似然函数为其他,0),,,2,1(1,)()()(1211nixxxxxfLinnnii当),,2,1(1nixi时，0)(L，取对数得：niixnL1ln)1(ln)(ln，两边对求导，得niixndLd1ln)(ln，令0)(lndLd，可得niixn1ln，故的最大似然估计量为：.lnˆ1niiXn八、解：解（1）设个元件损坏第个元件正常工作第kkXk01X表示系统正常工作的元件数，则)90.0,100(~1001BXXkk，且909.0100)(XE，91.09.0100)(XD，由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理)35()35(1)99085(1}99085990{1}85{1}85{XPXPXP=0.9529（2）)9.0,(~nBX95.0)3()3.01.0(1}09.09.08.009.09.0{1}8.0{nnnnnnnnXPnXP查表得，64.13n，21.24n，取25n。……10分九、（1）解：设学生成绩为,X则X～),(2N70:;70:10HH……2分nSXT～)1(nt03.2)35(025.0t03.24.13615705.66T接受0H。……5分（2）解：22)]([)()(ZEZEZD，而1)()())(()(])[()(222YDXDYXEYXDYXEZE……3分2)}(exp{)2211(||)(222dyyxyxdxZE所以21|)(|YXD。……5分