1大学物理第一章-质点运动--时间--空间

第一章质点的运动时间空间一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。机械运动力学研究物体机械运动及其规律的学科。运动学：研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。1-1质点运动的描述之一1-2质点运动的描述之二第一章质点运动时间空间1-1质点运动的描述之一一.质点的概念——在运动中可以忽略其线度大小而看作一个点的物体，或者说，它是一个具有质量的点（与几何点区别，又称它为物理点）。它保留了物体的两个主要特征：物体的质量和物体的空间位置。实际上所谓质点是一个从实际中抽象出来的理想模型。可以把运动物体当质点处理的情况：（1）物体作平动。（2）运动物体的尺度比它运动的空间范围小得很多。二.运动描述的相对性1.参考系:——描述一物体的运动时，必须选择另一物体或一组彼此相对静止的物体作参考，选作参考的物体，称为参考系。物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的。2.坐标系——为了定量地确定质点的位置，描述其运动，还要在所选择的参考系上规定一个坐标系。常用坐标系：直角坐标系;自然坐标系;球坐标系;柱坐标系注意：本书描述物体运动时，凡未特别指明者，都是以地面为参考系，使用笛卡儿直角坐标系。三.描述质点运动的物理量1.位置矢量rr*Mxyzxzyoijk——由参考系上的坐标原点引向质点M所在位置的矢量称为质点M的位置矢量。kzjyixr直角坐标系中222zyxrrMrxzyo*大小：方向：rxcosrzcosrycos2.位移——描述质点空间位置变化的物理量，同时表示了质点空间位置变化的距离和方向。（自质点初始位置引向一段时间间隔后末位置的矢量。）r2112MMrrrkzjyixkzzjyyixxr)()()(121212oM2M1rxyz1r2r（1）位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量。讨论（2）位移与路程s)(1tr1M)(2tr2MrxyO'szM1M2两点间的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.rs's一般情况位移大小不等于路程，即；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等。sr位移是矢量，路程是标量，恒取正值。3.速度平均速度t(t)rt)(trtrv——描述质点位置变化的快慢和位置变化的方向的物理量。（单位：m·s-1）r)(ttrM2)(trM1sxyzO瞬时速度(速度)trtrtddlim0v瞬时速率dtdsvrdds因为，所以质点速度的大小等于速率，即dtrdv在直角坐标系中ktzjtyitxkvjvivzyxddddddvdtdzvdtdyvdtdxvzyx,,222zyxvvvvvvvvvvzyxcos,cos,cos大小：方向：平均加速度——描述质点速度变化的快慢和速度变化的方向的物理量。（单位：m·s-2）4.加速度瞬时加速度(加速度)ttvttvtva)()(220limdtrddtvdtvatxyOM2M11vz2v在直角坐标系中222zyxaaaaaaaaaazyxcos,cos,cos大小：方向：kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx222222222222,,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx三.运动的叠加性运动的叠加性：一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的叠加，都满足矢量的平行四边形法则。四.运动方程和轨迹方程)(txx)(tyy)(tzz分量式轨道方程：从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式。0),,(zyxf运动方程：质点位置矢量随时间变化的函数关系式。ktzjtyitxtrr)()()()(五.例题)(ta)(tr求导求导积分积分)(tv质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及其运动方程（通过积分计算）.jctbtiattr)()(2例1：已知一质点的运动方程为a,b,c常数，求该质点的轨道方程。课本例1-2：已知质点的运动方程是式中R、是常数.jtRitRrsincos求:1)质点轨道方程；2)质点的速度和加速度。例题：P21习题1－1，1－2例2：已知一质点的运动方程为式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道方程、速度和加速度。jtitr243例3：已知质点沿双曲线xy=1，某瞬时，质点位于x1=1.20m处，0.36s后处于x2=1.40m，求质点在轨道上“1”及“2”处的位置矢量及平均速度。例4：已知质点的运动方程为，式中r以m计，t以s计，求：（1）轨道方程；（2）t=2s时质点的位置、速度以及加速度；jtitr)219(22例1-1：湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面高h的滑轮拉船靠岸，设绳的原长为l0，人以匀速v0拉绳，试描述小船的运动。例5：路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。Ox2xx1hl解：（1）lhhvv012)(hxxlh两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：hxlxx212（2）令为影长12xxb2xhlbtxhltbdddd2v以代入lhhtx02ddv得lhlvv0例1-3：设质点沿x轴作匀速直线运动，速度，初位置为x0，试用积分法求出质点的运动方程。设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度不随时间变化，初位置为x0，初速度为。试用积分法求出质点的速度公式和运动方程。x0vxaxv课后作业：P21习题1－3，1－41-2质点运动的描述之二一.自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。•切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te•法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为netene规定：sOPQsnetetenesOPQsnete路程：PQsss质点位置：tssttedtdsevv速度：nntteaeaa22ntaaatnaava),tan(大小：方向：加速度：tenesOPQsnete切向加速度:是描述速度大小变化的加速度分量。法向加速度:是描述速度方向变化的加速度分量。方向：沿圆轨道的半径指向圆心方向：A点处圆周的切线方向大小：dtdvtvatt0limRvan2大小：二.切向加速度和法向加速度1.圆周运动2.一般曲线运动与圆周运动的区别：一般曲线运动中轨道的曲率中心和曲率半径逐点不同。dtdvat2van不同运动方式的加速度情况：一般曲线运动：同时具有切向加速度和法向加速度；直线运动：只有切向加速度，没有法向加速度；匀速率曲线运动：只有法向加速度，没有切向加速度；圆周运动：法向加速度始终指向一个固定中心。例6:一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解：由速率定义，有tdtdsv41将t＝2代入上式，得2s末的速率为法向加速度22/81smRvan切向加速度222/4smdtsdatsmv/9例7：列车出站时，由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径R=800m的圆弧。已知离开车站一分钟时列车速率为24km·h-1（公里/小时），求在离开车站2min时的切向加速度、法向加速度和总加速度。二.圆周运动的角量描述dtdtt0lim3.角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.单位:rad/s.1.角位置:)(txoRAB4.角加速度：单位:rad/s2.220limdtddtdtt2.角位移：质点转过的角度，单位:弧度rad.规定：逆时针转向为正顺时针转向为负角位置的时间函数：匀速圆周运动(是恒量)dtdtdtd00t0匀加速圆周运动(α是恒量)t020021tt)(20202三.角量和线量的关系RsxoRABsRdtdRdtrdvRddsrdRdtdRdtdvat22RRvan例1-4:一质点沿半径R=1m的圆周运动，其运动方程为θ＝a+bt3，式中t以s计，θ以rad计，a=2rad，b=4rad·s-3.问（1）在t=2s时，质点法向和切向加速度各是多少？（2）θ角等于多大时，质点的总加速度方向和半径成45˚角？例8：一飞轮半径为2m，其角量运动方程为＝2+3t-4t3(SI)，求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度。解：因为2123tdtdtdtd24将t＝2代入，得2s末的角速度为2s末的角加速度为在距轴心1m处的速率为srad/4521232222/48224sradsmRv/4522切向加速度为222/48smRat课后作业：P29习题1－9，1－10例题：P28习题1－7，1－8小结一.一个理想模型——质点三.二类运动学问题——求导和积分二.二个方程——运动方程和轨道方程四.四个描述质点运动的物理量1.位置矢量2.位移3.速度4.加速度任何运动圆周运动1.角位置2.角位移3.角速度4.角加速度直角坐标系：自然坐标系：线量和角量的关系：rrvaRvkajaiaazyxnntteaeaattevvkvjvivvzyxRat2Ran