数字信号处理期末试题及答案

1数字信号处理期末试卷(含答案)填空题（每题2分，共10题）1、1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。2、2、)()]([jeXnxFT，用)(nx求出)](Re[jeX对应的序列为。３、序列)(nx的N点DFT是)(nx的Z变换在的N点等间隔采样。４、)()(5241nRxnRx，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________次复乘法，采用基2FFT算法，需要________次复乘法，运算效率为___。６、FFT利用来减少运算量。７、数字信号处理的三种基本运算是：。８、FIR滤波器的单位取样响应)(nh是圆周偶对称的，N=6，3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(hhhhhh，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、数字滤波网络系统函数为NKkkzazH111)(，该网络中共有条反馈支路。１０、用脉冲响应不变法将)(sHa转换为)(ZH，若)(sHa只有单极点ks，则系统)(ZH稳定的条件是（取sT1.0）。一、选择题（每题3分，共6题）1、1、)63()(njenx，该序列是。A.非周期序列B.周期6NC.周期6ND.周期2N2、2、序列)1()(nuanxn，则)(ZX的收敛域为。A.aZB.aZC.aZD.aZ3、3、对)70()(nnx和)190()(nny分别作20点DFT，得)(kX和)(kY，19,1,0),()()(kkYkXkF，19,1,0)],([)(nkFIDFTnf，n在范围内时，)(nf是)(nx和)(ny的线性卷积。A.70nB.197nC.1912nD.190n4、4、)()(101nRnx，)()(72nRnx，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。A.16NB.16NC.16ND.16N５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点。AZI*B1/ZI*C1/ZiD0６、在IIR数字滤波器的设计中，用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。2A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法三、分析问答题（每题5分，共2题）1、1、已知000)(0nnnnnxnn，其它Nnnhn00)(，)(ny是)(nh和)(nx的线性卷积，讨论关于)(ny的各种可能的情况。2、2、加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、画图题（每题8分，共2题）１、已知有限序列的长度为8，试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。２、已知滤波器单位取样响应为其它,050,2.0)(nnhn,求其直接型结构流图。五、计算证明题（每题9分，共4题）1、1、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF20，信号最高频率kHzfc2。①①试确定最小记录时间minpT，最少采样点数minN和最大采样间隔maxT；②②要求谱分辨率增加一倍，确定这时的minpT和minN。２、设)]([)(nxDFTkX,)(nx是长为N的有限长序列。证明（1）如果00(),1()(）则XnNxnx（2）当N为偶数时，如果02(),1()(）则NXnNxnx３、FIR滤波器的频域响应为)()()(jgjeHeH，设21,)(N为，N为滤波器的长度，则对FIR滤波器的单位冲击响应h（n）有何要求，并证明你的结论。４、已知模拟滤波器传输函数为235)(2sssHa，设sT5.0，用双线性变换法将)(sHa转换为数字滤波器系统函数)(zH。3数字信号处理期末试卷2二、填空题（每题2分，共10题）3、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。4、已知2202)(jeX，)(jeX的反变换)(nX。３、)3()(nnx，变换区间8N，则)(kX。４、21121121)(01，，，，，，，）（nnx，02310)(02，，，，）（nnx，)(3nx是)(1nx和)(2nx的8点循环卷积，则)2(3x。５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_次复加法，采用基2FFT算法，需要次复乘法６、基2DIF-FFT算法的特点是７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是９、IIR系统的系统函数为)(zH，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中的运算速度最高。１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率sradc/)2000(2，并设msT4.0，则数字滤波器的截止频率c（保留四位小数）。三、选择题（每题3分，共6题）5、以下序列中的周期为5。A.)853cos()(nnxB.)853sin()(nnxC.)852()(njenxD.)852()(njenx6、FIR系统的系统函数)(ZH的特点是。A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点7、有限长序列10)()()(Nnnxnxnxopep，则)(nNx。A.)()(nxnxopepB.)()(nNxnxopepC.)()(nxnxopepD.)()(nNxnxopep8、对)90()(nnx和)190()(nny分别作20点DFT，得)(kX和)(kY，19,1,0),()()(kkYkXkF，19,1,0)],([)(nkFIDFTnf，n在范围内时，)(nf是)(nx和)(ny的线性卷积。A.90nB.190nC.199nD.1910n５、线性相位FIR滤波器有种类型A1B2C3D4６、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将)(sHa转4换为)(ZH时应使s平面的左半平面映射到z平面的。A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点四、分析问答题（每题5分，共2题）3、某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为)(nh（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、用DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？五、画图题（每题8分，共2题）1、已知系统)()1(21)(nxnyny，画出幅频特性)(jeH（的范围是20）。2、已知系统)2(61)1(31)(61)2(51)1(1514)(nxnxnxnynyny，用直接Ⅱ型结构实现。六、计算证明题（每题9分，共4题）2、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF100，信号最高频率kHzfc1。①试确定最小记录时间minpT，最少采样点数minN和最低采样频率minf；②在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。3、设)(nx是长度为2N的有限长实序列，)(kX为)(nx的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成)(kX的高效算法。３、FIR数字滤波器的单位脉冲响应为)4(2)3()1()(2)(nnnnnh（1）写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N＝5。（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？４、已知模拟滤波器传输函数为653)(2sssHa，设sT5.0，用脉冲响应不变法（令)()(nTThnha）将)(sHa转换为数字滤波器系统函数)(zH。5《数字信号处理》考试试题考试时间：120分钟考试日期：年月日班级：序号：姓名：成绩：一、（8分）求序列(a)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh的共扼对称、共扼反对称部分；(b)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、（8分）系统的输入输出关系为0],1[][][anxnnxany判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、（8分）求下列Z变换的反变换6.02.02zzzzzH，2.0z四、（3分）一个FIR滤波器的系统函数为43215.18.05.23.01zzzzzH求另一个4n时0nh，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：41z，jz12。（a）求其他零点的位置（b）求滤波器的传输函数六、（8分）已知nx（10Nn）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为kX，（1）用kX表示序列]3[][Nnxnv的DFT变换。（2）如果nnx][（10Nn），求其N点DFT。七、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数)()()(zXzYzH6八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器21112333333.014.03333.0124.05.0136.01431818zzzzzzzzG九、（10分）低通滤波器的技术指标为：2.0p，3.0s，001.0sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：1.0s，3.0p，10A,4843.0十一、（7分）信号ny包含一个原始信号nx和两个回波信号：ddnnxnnxnxny225.05.0求一个能从ny恢复nx的可实现的滤波器．7附录：表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)其它001][Mnnw汉宁窗(Hannwindow)其它0)122cos(5.05.0][MnMMnnw汉明窗(Hammingwindow)其它0)122cos(46.045.0][MnMMnnw布莱克曼窗(Blackmanwindow)其它0)124cos(08.0)122cos(5.042.0][MnMMnMnnw表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthMLRelativesidelobelevelAslMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11/MHamming8/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32/MBlackman12/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56/Mc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：NNnnNaasasasassH122111)(表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.00008《数字信号处理》考试答案总分：100分1、（8分）求序列(a)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh的共扼对称、共扼反对称部分。(b)}27,3,65,34,52{]}[{jjjjjnh周期共扼对称、周期共扼反对称