手拉手模型

之手拉手模型GFDCBAE旋转ABCDE模型1ABCDE顶角相等且顶点重合两个等腰三角形全等三角形手拉手模型----全等口诀：“两等腰”共顶点；“大腰”“小腰”连一连；出现全等就好办△ADB≌△ACE“A”型相似（1）例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且∠ACB=∠ECD,连接AD、BE，求证:AD=BE.EDCBA证明：∵∠ACB=∠ECD∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE∵△ABC、△CDE为等腰三角形∴△ACD≌△BCE∴AD=BE∴CA=CB，CE=CDDEDEBCA一对对应角顶点重合的两个相似三角形相似三角形手拉手模型----相似三角形口诀：相似三角共顶点；“长长”“短短”连一连；出现相似就好办“A”型相似（二）模型2例2.如图，△ACB∽△DCE，，连接AD、BE，求的值。kECDCBCACADkBE解：∵△ACB∽△DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE∵∴△ACD∽△BCEkECDCBCAC∴=kADkBEEDCBA∴∠ACB=∠DCE1.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN；（3）AC=DN．其中正确结论的个数是（）A．3B．2个C．1个D．0个2.如图，△AOB和△COD均为直角三角形，其中∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，则FE：FM=（）MFEDCBOAB3327．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；拓展提升△ACB∽△DCE△ACD∽△BCEADkBEACkBC“手拉手”——相似EDCBAMαα“手拉手”——全等△ACB,△DCE为等腰三角形，∠ACB=∠DCE△ACD≌△BCEααCABEDM（2）不变，在△MAC≌△NBC中，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；解：（1）90°1．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．2.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形．CG、CH分别是△ACN、△MCB的高．求证：CG=CH．ACBMNGHααCABEDMEDCBAMαα