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11.1.2三角形的高、中线与角平均线•在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.新课导入•学习目标：1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.2．会画出三角形的高、中线和角平分线.3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.•学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.推进新课理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？知识点1问题2你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ACBACBACB锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．C练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．A.B.C.D.ADCBADCBADCBADCB解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.练习2如图，写出以AE为高的三角形.问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？理解三角形的中线的概念知识点2如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，12此时有：BD=DC=BC．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．问题5如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.22BD6cm²练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．12ABCDEFGS△ABC=2S△ABM=40平方厘米练习4如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积.问题6准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念知识点3三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．ABCDBCAABCD12ABCD12∠BAD=∠DAC=∠BAC．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：问题7如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．∠2练习5如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=；∠3=；∠ACB=2.∠ABC12∠4ABCDEF1234练习6如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=________=BC，∠BAE=_________=∠BAC.1212DC∠CAE随堂演练1.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点A基础巩固2.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.2a2综合应用3.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.拓展延伸解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.∵DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF是△BED的角平分线.三角形中的几种重要线段高中线角平分线课堂小结重心1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.教学反思