选修4-4课件：平面直角坐标系-(共31张PPT)

Office组件之word2007Office组件之word2007选修4-4坐标系与参数方程Office组件之word2007Office组件之word2007平面直角坐标系中的伸缩变换Office组件之word2007Office组件之word2007思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。xO2yyyxx21①上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为：我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。Office组件之word2007Office组件之word2007怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。xO2y上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P’(x’,y’),坐标对应关系为：yyxx3②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.Office组件之word2007Office组件之word2007在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2;怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?xyO在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,y’)，坐标对应关系为:yyxx321③把这样的变换叫做平直角坐标系中的一个坐标伸缩变换Office组件之word2007Office组件之word2007'(0):'(0)xxyy设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。上述①②③都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。③在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。②把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；0,0①Office组件之word2007Office组件之word2007例1在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。yyxx32(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1yyxx3121yyxx32解：(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0;；0yx得到经过伸缩变换后的图形的方程是19422yx得到经过伸缩变换后的图形的方程是yyxx3121(2)将代入x2+y2=1，典型例题Office组件之word2007Office组件之word2007)0(,)0(,yyxx：在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点,叫做极点；引一条射线,叫做极轴；再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。XOOOX如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？XOM.想一想？记:M(,)强调：不做特殊说明时,≥0,∈R当=0时，表示极点。表示线段OM的长度，叫做点M的极径;XOM.有序数对(,)就叫做点M的极坐标.表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;2.极坐标平面上一个定点M(,)的极坐标是否可以写出统一的表达式？思考？1.在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？3.若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？ABCDEFGOX46535342例1说出下图中各点的极坐标标出(2,π/6),(4,3π/4),(3.5,5π/3)所在位置。ABCDEFGOX46535342)3,6(),2,4(),65,3(QPHHPQ练习:在图中标出点一般地，不作特别说明，我们认为≥0，可以取任意实数。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。建立了极坐标后，给定ρ、，就可以在平面内惟一确定点M，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(，)。点与它的极坐标是否一一对应？0,R)37,6(),311,6(),35,6(),3,6(在同一极坐标系中,有如下极坐标：这些极坐标之间有何异同？极径相同，极角不同。这些极角有何关系？极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。这些极坐标所表示的点有什么关系?它们表示同一个点。XOM点的极坐标的统一表达式:,,2kkZ极坐标与表示同一个点。一般地：平面内点的极坐标有无数种表示。点的直角坐标呢？平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立一一对应的关系.我们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角。当极角的取值范围是[0,2π)时,例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0,0(A)0,60(B)3,120(C)2,360(D)43,50(E平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？)1,3(思考？)32,5(),235,25(Q答案：)6,2(P三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222xxyyx直化极：sin,cosyx极化直：例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3,3()1,3()0,5(直角坐标极坐标)6,4()2,1(),3()2,32()1,0()0,3()65,32()67,2()0,5(2、已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？)6,3(P),2,2(Q推广：极坐标系内两点的距离公式：),(),,(2211QP)cos(2|PQ|2121222119||PQ探索？1、极坐标系中点的对称关系?四、课堂练习ABO2.已知三点的极坐标为,则为()A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形)310,5(、A)38,5(D)34,5(M1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是())32,5(、B),43,2(),2,2(BACD)3,5(、C)0,0(O3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,0思考题：)0(41.极坐标方程表示什么图形？2.极坐标方程表示什么图形？呢？4cos435，345，325，355，A.B.C.D.35，1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）练习),0,1(),3,2(NM)6,32(P2在极坐标系中,已知三点判断M,N,P三点是否在一条直线上.，.sin;cosyx练习：),32,8(),611,4(),2(1.把点M的极坐标化成直角坐标;，)2,6()15,0()2,2(，2.把点P的直角坐标化成极坐标。解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：)0,2(),2,32(),34,4(得直角坐标分别为xyyxtan;222解（2）由直角坐标化为极坐标的公式：)23,15(),47,22(),611,22(得极坐标分别为)0(yxy即3θ=3π/4的直角坐标方程是。xytan解：,43tanxy4把极坐标方程=sin+2cos化为直角坐标方程。的圆。半径为为圆心，这是以点25)21,1(cos2sin,2＝得不恒等于零解：因给定的xyyx222化成直角坐标方程为45)21()1(22yx即6极坐标方程342sin所表示的曲线是（）)4,2(27以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是())cos(sincossin)cos(sin2)cos(sin2B.C.D.A.BC5极坐标方程sincos220表示的曲线是___抛物线A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线13cos2BA,AB8若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段的长．1221xy解：由得，22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy2222130xyxyxy由13(1,0),(,)22AB得221310322AB