平差试卷及答案

中南大学考试试卷一--学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、-10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.4111.7620.3940xyxy单位权中误差0ˆ1.0，,xy以dm为单位，试求：1)该点误差椭圆参数；2)该点坐标中误差ˆˆ,xy以及点位中误差ˆp；3)060的位差值。（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL与改正数V的相关性。（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A、B、C、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：编号1234()ihm+2.500+2.000+1.352+1.851()iSkm1121且12.000,12.500,14.000ABCHmHmHm。试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆn的ˆ43.92；测角中误差为：ˆ19.645二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXXQN从而得：2200()40.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725XXXYXYEEXXYYFFXXYYEEFFKQQQQQQKQQQKEQFQ由tanEEXXEXYQQQ得：001500221406E或tanFFXXFXYQQQ得：0F24001或06001则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ1.20518xXXyyypXXyyQQQQ将060代入22220(cossinsin2)XXyyXYQQQ中得：0.71dm三、证明:基本关系式为：01ˆˆˆTBBLlLxNBPlvBxlLLV由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0TxxBBBBBBTTTxLBBBBLxvxxxLxBBBBTTVLxLBBLVTTTTTTVVxxxLLxBBBBBBBBQNBPQPBNNQNBPQNBQQBQQBNBNQBQQBNBQQQBQBBQQBQBNBBNBBNBQQBNB所以ˆ0LVVVLVQQQ即：平差值与各改正数是不相关的。四、解：设p1点p2点的高程为12ˆˆ,XX，则其近似值为01114.5AXHh，02415.851cXHh误差方程为：1121312421VxVxVxxVx法方程为：511ˆ0131x解法方程得0.1429ˆ0.2857x所以p1,P2点的平差值为：12ˆ14.3571ˆ16.1367XX而：1ˆˆ0.21430.07140.07140.3571XXQN两点间高差的平差值函数为13122ˆˆˆˆ11ˆxhxxllx按协因数传播率得：ˆ33ˆˆˆ0.2143hTXXhQKQK五、解：（1）条件平差：参数个数为0，函数模型的个数为7；函数模型类型有图形条件5个、圆周条件1个、极条件1个。间接平差：参数个数为8，函数模型的个数为15；函数模型为观测方程。（3）精度评定时都是先求单位权方差估值；条件平差求平差值协因数阵、间接平差求参数协因数阵；附有限制条件的条件平差需求参数协因数阵、平差值协因数阵以及两两户协因数阵；建立平差值函数（或参数函数式），利用协因数传播律求函数协因数；最后利用ˆˆˆ0ˆˆQ求函数的方差。六、答：（1）产生秩亏的原因：就是平差网形中缺少的必要起算数据个数。秩亏数d就是秩亏自由网中的基准亏损数，d=R'（B）-R（B）（R‘（B）是B的列满秩数，R（B）是实际秩数。）（2）水准网d=1；测角网d=4；边角网d=3；GPS网d=3（3）秩亏自由网平差的函数模型为:111ˆˆnnuunLBXd相应的误差方程为:ˆVBxl随机模型为：22100LLDQP附加条件：1ˆTxdttSPXo组法方程：ˆTxTxNpSAPlXSpOOK解法方程，得解：111122122ˆTTxTxNpSQQxAPlAPlSPOQQKOO11ˆˆ1111ˆTxxxQAPlQQNQ或者，整理得：111ˆˆ20ˆ()()()ˆ()TTTTTxxTTxNSSBPlQNSSBPBNSSVPVVPVfnud中南大学考试试卷二--学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、测量平差的基本任务是什么？何谓精度？何谓准确度？简述各种经典平差方法的共性与特性。（15分）二、经典自由网平差和秩亏自由网平差有何不同？产生秩亏的原因？水准网、测角网、边角网、GPS网的秩亏数各是多少？秩亏自由网平差的中心思想是什么？（15分）三、有导线网如图所示，A、B、C、D为已知点，P1~P6为待定点，观测了14个角和9条边长。已知测角中误差10，测边中误差()(1,2,...9)isismmi，is以米为单位。设待定点的坐标为参数，试按间接平差法求：（1）共有几个误差方程？应组成多少个法方程？（2）列出观测值41212,,,SS线性化后的误差方程式。（3）写出平差的随机模型。（共20分）四、如下图所示的水准网，已知点A、B的高程为mHmHBA00.7,00.1P1，P2为待定点，高差观测值（Q=I）为：mh75.385.011.540.458.1任选一种已学过的平差方法求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）P1、P2点高程平差值的中误差。（共20分）五、某三角网中含有一个待定点P，经间接平差得法方程为：0394.0762.1411.00534.0411.0287.1YXYX单位权中误差为σ0=±1.0″，X、Y以dm为单位，试求：（1）P点误差椭圆参数；（2）计算φ=30°时的位差及相应的ψ值；（3）设φ=30°的方向为PC方向，且已知边长Spc=3.120km。试求PC边的边长相对中误差以及方位角中误差。(共20分)六、证明在条件平差中平差值ˆL与改正数V的相关性。（10分）试卷二参考答案一、答：（1）测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。（2）精度是指误差分布的密集或离散的程度。准确度是指被观测量的真值与观测值数学期望之间的差值。（3）各种平差方法的共性与特性：共性：第一，建立四种经典平差函数模型均与参数选取有关；第二，平差准侧均是采用最小二乘原理；第三，四种经典平差函数模型都可以看成是附有限制条件的条件平差法函数模型的一个特例；第四，四种函数平差模型最后平差结果（平差值及其精度）相同，即四种经典平差模型可以等价转换。第五，经典平差函数模型均满足：ursc。特性：第一，条件平差、间接平差和附有参数的条件平差中的条件方程称为一般条件方程，特别的间接平差的一般条件方程称为观测方程，而附有条件的间接平差称中的条件方程为限制条件方程；第二，四种经典平差函数模型参数选取各不相同。如条件平差不加入任何参数，间接平差在r个多余观测基础上，再加了u=t个独立参数等等；第三，各经典平差方法用途不用，适用性不同。如间接平差和附有限制条件的间接平差采用较多，因为间接平差规律性较强，形式统一，便于程序计算，而且参数往往是所求目标。二、答：（1）经典自由网和秩亏自由网差别在于是否有起算数据参与计算，前者是必须有足够的起算数据，后者是没有任何起算数据参与。（2）产生秩亏的原因是控制网中没有起算数据，水准网、测角网、测边网、GPS网秩亏数分别是1，3，3，4。（3）秩亏自由网平差的中心思想就是在满足最小二乘minPVVT和最小范数minˆˆxxT的条件下，求参数一组最佳估值的平差方法。三、解答：（1）共有23个误差方程，应组成12个法方程；（2）依题意设P1~P6坐标112233445566ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(X,),(X,),(X,),(X,),(X,),(X,),YYYYYY为参数。则得4和12、1S、2S线性化后的误差方程为：4''''''''''233423342323343322422222223434333''03444423ˆˆˆˆˆ()()()()()()()ˆ()()YYXXYXYvxyxyxSSSSSSSXyS12''''0666612122299ˆˆ()()()DDYXvxySS1sv1011111111ˆˆ()AAsXYvxySSSS2sv0121212121122222222ˆˆˆˆ()XYXYxyxySSSSSS(3)平差的随机模型为：12020PQD其中：Q为观测值的协因数阵，P为观测值权阵，P与Q互逆；20为单位权方差。由测角的单位权方差为20，由于等精度观测，则14个角度的权202ip其中i=1,2,3….14;测边权为2'02iiSsp其中i=1,2…..9（令201）则随机模型为192323221100110011ssP三、解：采用间接平差，设P1、P2高程21ˆ,ˆXX为参数。则误差方程为2155244233122111ˆˆˆˆˆˆXXvhHXvhHXvhHXvhHXvhBABA带入已知数据并整理得矩阵形式：54321vvvvv111010010121ˆˆXX5.315.611.66.258.2组成法方程得：31-1-321ˆˆXX=15.761.68解之得：21ˆˆXX=2.606.12375.0125.0125.0375.01BBN0.0200.010.030.02vm(1)P1、P2高程平差值分别为：12ˆˆ2.60;6.12PPHmHm(2)计算：318.0ˆ0tnpvv=0.245mP1、p2高程平差值的中误差为：12ˆˆ0ˆ0.3750.15PPHHm