2012届高考数学理二轮总复习专题导练课件：专题18 圆锥曲线的综合问题

22222222222,42325031(5230)5bacbacacacacaacceeee由题意得又，所以，整理得解，故，解得析：或舍去．1.(2010).若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是广东卷g2222221022416422221168xyababceaaxaby由题意设，椭圆方程为，因为，所以，又，所以，，故椭圆解程为：方析1212.162.(20.11)xOyCFFxFlCABABFC在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为过的直线交于，两点，且的周长为，那么的方程为全国新课标卷Vg121122||3.(2011)432EFFEPPFFFPFE.福建设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足∶∶∶∶，则曲线的离心率等于卷g11221122||4324||320,,231||262,2331322||.22212121212PFFFPFPFkFFkPFkk2aPFPF6kck2cFF3keak2aPFPF2kck2cFF3keak因为∶∶∶∶，所以设，，，若圆锥曲线为椭圆，则，则离心率；当圆锥曲线为双曲线时，则，则离心率；故填解析：或1222124.(2-1,01,0112011).CFFaaCCPCFPFa曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于其中，所有正确结论的序号是北京卷g12122121,01,0111,01,011.2212PFF1212212OFFaCFFPFPFaSPFPFsinFPFPFPFa因为原点到两个定点和的距离的积是，而，所以曲线不过原点；因为和关于原点对称，所以对应的轨迹关于原点对称；因，故解析：填②③V2424cos5.(2011.)CyxFyxCABAFB已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点．则全国卷g2222245402414.4,4(12)3552cos.245yxyxxyxxxAxABABAFBFAFBFABAFBAFBF联立，消得，解得，不妨设在轴上方，于是，的坐标分别为，，则，，，利用余弦定理解析：22221212211111014412πxyababeAABBCOAABABCCC已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，且与以为直径的圆关于直线对称．试判断直线与的位置关系；若的面积为例1，.(原求的方程．创题)eeee分析：本题如何利用涉及离心率的基本量体现直线与圆的位置关系是处理第(1)小问的关键；第(2)问中，圆与圆关于直线对称的位置关系如何体现属常规问题，涉及了方程思想的运用．112111211440144240242,02321eakkckbkABxykkkOAkABdkOArkdABCr由，可设，，，则直线的方程为，故线段的中点到的距离解析：所以直线，又以为直径的圆与的半径，即有，．相切e211221π21,0220,12311444212()()12322.332CkOAABxymnnmmCmnnxy由的面积为，得，设线段的中点关于直线：的对称点为，=-1则，解得，所以的-2+2=为0方程ee22221212211111(0)xyababAABBCOAABABC已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，且与以为直径的圆关于直线对称，且直线与相切，求椭圆的变式1.离心率．2222112222221118 ()214.4402128aabeOAxyabaabxyaABabbaaba由题意得，以为直径的圆：与直线：相切，则，化简得，所以椭圆的离心率解析：2222121210(2000.112)29215xyababFFMNFMFNOMNMN如图，椭圆的左、右焦点分别为、，、是椭圆右准线上的两个动点，且试判断原点与以为直径的圆的位置关系；设椭例2.南通一模圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程．uuuuruuur2FN分析：本题第(1)问考查了点与圆的位置关系，注意判断点与圆的位置关系的几种方法(解析法、向量法、几何法)；第(2)问涉及利用离心率的基本量以及体现运动变化的参量来表示MN的长是解决问题的关键．22222122221211222120,0,0()()(,)(,11())xyccabaxFcFccaaaMyNyFMcycccaFNcyc设椭圆的焦距为，则其右准线方程为，且，．设，，解析：方，，则量，，法：向法uuuuruuur22122212122222221212(),()0()()0().()0aaOMyONyccaaFMFNccyyccaayycOMONyycccMONOC，，．因为，所以，即于故为锐角，所以点在圆外是．，uuuruuuruuuuruuuruuuruuur12222222222()tan1()tan().()2lxQMFQFNQaMQccaNQccaaMQNQcOQccMQNOCQOQ如图，设右准线与轴交于方点法：（代数法），，则，故，，则又，即有，所以点在圆外．2222121222221212122221212121221min221224,4,()15.22460.()215215123.14321acaMcyNcyyycccMNyyyyyyyyyyyycyycyycMNyccbxa椭圆方法：因为椭圆的离心率为，所以，于是，，且当且仅当或时取所以，于是，从而，，故所求的方程是12221(0)221()()34|5|215143215(52)123.ecabFMykxFNyxkxMNkkkxyab由离心率可设，则，，设直线：，：，当时，可得故所求的椭圆方程是当且仅当时取“”，所以，于是，，方法：2212121840xyFFMNlFMFNMNS如图，椭圆的左、右焦点分别为、，、是椭圆右准线上的两个变式2动点，且，问：以为直径的圆是否过定点？并说.明理由．uuuuruuur1222222242122144,6(4,)(4,3)114[(3)](3)14122(311()0004)41223lxFMykxFNyxkxMkNSkkkSxykkkkxykykyxkxy易知右准线：，设直线的方程为，①则直线的方程为，②令，得，则圆心，所以圆的方程为，整理为，③则当，且时，③式与的取值无关，此方法：解析法时解：，析(04230)S圆过定点以，，所．12121240.2()(1212(423042))30lxxQSxABAQBQFMFNRtFQMRtNQFMQNSQFQFQAQBQMQNQAB设右准线：与轴交于点，圆与轴交于点、，则有，由，得∽所以，由相交方法：几何法圆过定点，弦定理得，故、的坐标为，，所以．uuuuruuur2222222221(0)2112()cossin.()().xyababxyABMOMOAOBOAOBOAOB已知椭圆＞＞的离心率为，其焦点在圆上.求椭圆的方程；设，，是椭圆上的三点异于椭圆顶点，且存在锐角，使ⅰ求证：直线与的斜率之积为定值求例3.；ⅱuuuruuruuur分析：本题第(1)问主要考查椭圆及圆的几何性质的应用；第(2)问是定值问题，切入的关键在于设三点A，B，M的坐标，通过向量条件及三点在椭圆上，寻求出三点坐标间的关系，从而使问题获解。2222111221222212121.21.1.2()()()121.2()cossin12.cabxyxAxyBxyyxyMxyOMOAOBxxcosxsinyycosysin依题意，得于是，，所以所求椭圆的方程为ⅰ设，，，，则，①②又设，，因为：，故解析uuuruuruuur2212122222221212121212121212()(cossin)1.2()cos()sin222()cossin1.2cossin00.212OAOBMxcosxsinyqyqxxyyxxyyxxyyyykkxx因在椭圆上，故整理得将①②代入上式，并注意，得所以，为定值．222222121212122222221212122222221212122222221122()()(1)(1)2221()1.()()22.223.xxxxyyyyyyyyyyxxyyxxOAOBxyxyⅱ，故又，故所以221212123.1164()12()1(20114)xyCABDOAMBOEPOAAMDEBPCBllCRSBkkkkRS如图，椭圆：的右顶点是，上下两个顶点分别为、，四边形是矩形为坐标原点，点、分别是线段、的中点．求证：直线与直线的交点在椭圆上．过点的直线、与椭圆分别交于、不同于点，且它们的斜率、满足，求证：直线过定点，并求出此定变式南京二模点的坐标．g4,00,2(02)2,04,122.1625,162451ABDEPDEyxBPyxyxxyxy由题意，得，，，，，．所以直线的方程为，直线的方程为解方程组，得解析：2222166()55166()()166551()16455()()1164DEBPxyDEBPC所以直线与直线的交点坐标为，．因为，所以点，在椭圆上．即直线与直线的交点在椭圆上．1221121212121112221121122.1164161402281416281()1414411.2.424ykxBRykxxykxkxRykykkkkkBSkkkBSyxkk直线的方程为解方程组，得或，所以点的坐标为，．因为，所以直线的斜率直线的方程为121122212121122111621402821164141682()1414.kxykxkxxyykykkkSkkRSOROSRSO解方程组，得或，所以点的坐标为，，所以，关于坐标原点对称，故，，三点共线，即直线过定点1．基本量方法紧扣圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的基本量，利用基本量进行分析是处理圆锥曲线问题的常用而有效的方法；2．数形结合方法借助于直观的几何图形往往是避免繁琐运算的有效途径之一，如处理弦长问题、切线长问题等可借助直角三角形；3．参数思想研究运动不变性问题时，选择合理的参数体现运动是解决问题的关键．注意对多项式恒等式(含参恒等式)中量的含义的理解．22(16)142...12230().2011xyxOyMNPAPPxCACBPAkPAMNkkPABdkPAPBg本小题满分分如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为连结，并延长交椭圆于点设直线的斜率为若直线平分线段时，求的值；当时，求点到直线的距离；对